Cтраница 2
Обсудим топологические свойства конфигураций с конечной энергией. [16]
Самые простые топологические свойства, обсуждавшиеся в разд. [17]
Используя топологические свойства предельного цикла рис. 42 а и выражения ( 168), ( 169) и ( 170), можно получить выражения, дающие связь параметров автоколебаний с параметрами системы в случае существования трехзонных автоколебаний. [18]
Исследовать глобальные топологические свойства каустик и фронтов лежандровых многообразий ( специальным образом - оптических, для которых ответы могут быть другими. [19]
Эти топологические свойства многосвязных пространств тесно связаны с физическими свойствами магнитного поля постоянных токов, ибо и с физической точки зрения контуры, проведенные в поле токов, тоже распадаются на классы ( ] в зависимости от значения циркуляции вектора Н по I / I этим контурам. [20]
Эти топологические свойства многосвязных пространств тесно связаны с физическими свойствами магнитного поля постоянных токов, ибо и с физической точки зрения контуры, проведенные в поле токов, тоже распадаются на классы в зависимости от значения циркуляции вектора Н по этим контурам. Так, например, в случае одного замкнутого тока циркуляция Н по контурам первого класса, могущим быть стянутыми к точке, равна нулю, циркуляция же по линиям второго класса, охватывающим ток, равна - ь 4гс7 / с ( знак зависит от выбора направления обхода контура); промежуточных же значений циркуляции нет. Точно так же в случае двух или нескольких токов легко убедиться, что подразделение линий на классы по физическому признаку ( величина циркуляции) совпадает с подразделением их по признаку топологическому. [21]
Эти топологические свойства многосвязных пространств тесно связаны с физическими свойствами магнитного поля постоянных токов, ибо и с физической точки зрения контуры, проведенные в поле токов, тоже распадаются на классы в зависимости от значения циркуляции вектора Н по этим контурам. Так, например, в случае одного замкнутого тока циркуляция Н по контурам первого класса, могущим быть стянутыми к точке, равна нулю, циркуляция же по линиям второго класса, охватывающим ток, равна 4л7 / с ( знак зависит от выбора направления обхода контура); промежуточных же значений циркуляции нет. Точно так же в случае двух или нескольких токов легко убедиться, что подразделение линий на классы по физическому признаку ( величина циркуляции) совпадает с подразделением их по признаку топологическому. [22]
Эти топологические свойства многосвязных пространств тесно связаны с физическими свойствами магнитного поля постоянных токов, ибо и с физической точки зрения контуры, проведенные в поле токов, тоже распадаются на классы в зависимости от значения циркуляции вектора Н по этим контурам. Так, например, в случае одного замкнутого тока циркуляция Н по контурам первого класса, могущим быть стянутыми к точке, равна нулю, циркуляция же по линиям второго класса, охватывающим ток, равна 4л / / с ( знак зависит от выбора направления обхода контура); промежуточных же значений циркуляции нет. Точно так же в случае двух или нескольких токов легко убедиться, что подразделение линий на классы по физическому признаку ( величина циркуляции) совпадает с подразделением их по признаку топологическому. [23]
Рассмотренные здесь топологические свойства диаграмм состояния могут иметь некоторое практическое применение, давая определенный критерий для контроля правильности диаграмм, построенных по данным экспериментального исследования. [24]
Два топологических свойства аналитических функций, рассмотренные в предыдущих параграфах, являются основными. [25]
Топология изучает топологические свойства, топологические инварианты математических объектов различной природы, в первую очередь - достаточно общих геометрических фигур. С точки зрения топологии, геометрическими фигурами могут быть как общие многогранники различного числа измерений ( комплексы), так и непрерывные или гладкие поверхности любого числа измерений, как в евклидовых пространствах, так и сами по себе ( многообразия), иногда - подмножества более общей природы в евклидовых пространствах или многообразиях, а иногда - в функциональных, бесконечномерных пространствах. Невозможно дать общее строгое определение топологического свойства или топологического инварианта. Интуитивно, однако, можно сказать, что топологическими свойствами называются, как правило, те, которые в определенном смысле устойчивы, не меняются при малых изменениях или деформациях ( гомотопиях) геометрических фигур ( или более общих геометрических объектов) и не зависят от способа их задания. В частности, для различных многогранников ( комплексов) под изменением способа задания понимают нередко операцию измельчения или подразделения, где каждая грань любой размерности сама разбита на мелкие части и превращена в более сложный многогранник, причем для разных граней это сделано согласованным образом на их общих границах. Таким образом, весь многогранник превращается формально в более сложный с большим числом граней всех размерностей. Топологические свойства, числовые или алгебраические топологические инварианты должны быть общими для исходного и измельченного ( подразделенного) комплекса. [26]
Нетрудно доказать следующее топологическое свойство: если на гладком замкнутом самопересекающемся контуре угловая функция касательной монотонная ( контур выпуклый), то вращение поля касательных при полном обходе контура больше единицы. [27]
Наряду с топологическими свойствами самих пространств весьма важную роль играют так называемые т о п о л о г и ч е с к и е с в о й-ства отображений одного пространства в другое, к определению которых мы переходим. [28]
Следовательно, топологическими свойствами аналитических функций, полностью характеризующими их с качественной точки зрения, являются инвариантность открытого множества и инвариантность континуума. Важная роль, которую играет здесь инвариантность открытого множества, заставляет обратить внимание на связь этого вопроса с теоремой Брауэра из первой главы: действительно, с топологической точки зрения аналитические функции возникли как естественное обобщение гомеоморфных отображений. [29]
Пусть 3 - топологическое свойство, наследуемое замкнутыми подмножествами и конечно мультипликативное. [30]