Cтраница 1
Аффинная связность у наз - инвариантной относительно Ф, если у у. [1]
Но аффинная связность мржет существовать и без римановой метрики. [2]
Пространства аффинной связности, Гостехиздат. [3]
Пусть фиксирована произвольная аффинная связность без кручения. [4]
Тогда существует единственная аффинная связность V на М, которая согласуется с метрикой g и не имеет кручения. Эта связность, которая называется связностью Леви-Чивита, удовлетворяет одним и тем же соотношениям вне зависимости от того, является ( М, g) римановым или псевдоримановым многообразием. [5]
Если значение аффинной связности Г задано в некоторой системе координат, то всегда мож о найти такую другую координатную систему, в которой все ее компоненты в какой-либо одной точке равны нулю. [6]
В частности, аффинная связность на М при dim Af2 проективно евклидова тогда и только тогда, когда ее тензор проективной кривизны Кц 1 обращается в нуль. [7]
Предложение 7.2. Две аффинные связности без кручения на многообразии М проективно эквивалентны тогда и только тогда, когда они принадлежат одной и той же проективной структуре. [8]
Описываемая этим процессом аффинная связность является основным понятием аффинной дифференциальной геометрии. Параллельный перенос векторов содержит как частный случай проективный процесс переноса вектора в определяемом им направлении, процесс, который в реальном мире проявляется в виде тенденции к сохранению поля инерции. После этого становится понятным произведенный Эйнштейном синтез Евклида и Ньютона, становится понятным, каким образом метрическое поле определяет инерцию, а потому - в силу закона равенства тяжелой и инертной масс - и гравитацию. [9]
Совместимая с g аффинная связность не единственна ( см. нижеследующее предложение 4.3), по если мы предположим дополнительно, что она симметрична, то такая Связность будет единственной. [10]
Это есть геометрия аффинной связности ( точнее эквиаффинной) беа кручения. Было введено понятие геометрии 2-го рода, аналогичной геометрии сферич. [11]
Рассмотрим два пространства аффинной связности без кручения: Ап и Ап. Нетрудно показать, что отображение Ап ( п 2) на Ап, при котором каждая почти геодезическая линия одного из них переходит в почти геодезическую другого, вырождается в геодезическое, так как множество всех почти геодезических пространства Ап имеет слишком большую мощность. [12]
Аффинное отображение пространства аффинной связности Ап на себя называется аффинным движением. За последние десятилетия в теории движений пространств аффинной связности различными авторами, особенно И. П. Егоровым, получено много глубоких результатов ( И. П. Егоров [1, 2], К. [13]
ПСЕВДОРИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО - пространство аффинной связности ( без кручения), касательное пространство в каждой точке к-рого является псевдоев-клидовым пространством. [14]
Определяется Ькратное проективное пространство аффинной связности, геодезические линии к-рого выражаются в нек-рой системе координат системой из ( п - 1) уравнений, пз к-рых ровно k линейных. [15]