Cтраница 2
Риманово пространство есть пространство аффинной связности без кручения, допускающее метрическую связность, совместную с аффинной связностью. [16]
Рассматриваемые пространства называются пространствами аффинной связности, к каждой точке которых отнесен декартов репер и задан закон, позволяющий определить положение двух бесконечно близких реперов. [17]
ЛАКУНАРНОЕ ПРОСТРАНСТВО - пространство аффинной связности или риманово пространство нек-рой определенной степени подвижности. [18]
Однако существуют специальные пространства аффинной связности Ап, в которых имеются поля контравариант-ных векторов, обладающие так называемым свойством абсолютного параллелизма. У), определенное в некоторой области D пространства Ап, называется абсолютно параллельным в D, если оно параллельно в Ап вдоль любой кривой L, принадлежащей этой области. [19]
Например, если ю есть аффинная связность, то Q есть 2-форма со значениями к алгебре Ли и ( п) группы Sl ( ra) аффинных движений. [20]
Как и в случае пространств аффинной связности, рима-ново пространство Vn называется симметрическим или рекуррентным, если его тензор Римана ( или кривизны) удовлетворяет условиям ( 91) или ( 99) соответственно. [21]
Проблема геодезической наложимости двух пространств аффинной связности сводится, таким образом, к такой же проблеме для двух пространств без крученая ] этот последний случай мы и будем рассматривать. [22]
В этом дополнении мы кратко рассмотрим аффинные связности, псевдоримановы многообразия и тензоры кривизны. Мы покажем также, что если ( М, g) - двумерное лоренцево многообразие, то Шс ( v, и) 0 для всех изотропных векторов и из ТМ. [23]
Пусть на и-мерном многообразии М введена аффинная связность и соответствующее параллельное перенесение векторов и вообще тензоров. [24]
Рассмотрим два пространства Ап и Ап аффинной связности. [25]
Вейль [ 82J назвал их компонентами аффинной связности, так как бесконечно близкий перенос по ( 64) представляет собой аффинное отображение векторов. [26]
Тепарь мы опишем другой способ введения аффинной связности, более наглядный с точки зрения физики. Он связан с понятием параллельного переноса вектора и с определением производной для векторного поля. [27]
Порядки полных групп движений других пространств аффинной связности принадлежат отрезку натурального ряда [ 1, re2 - f - n ], но не каждое число из этого отрезка может быть порядком полной группы движений. Интервалы наибольшей длины, составленные из чисел, не являющихся порядком полных групп движений, наз. Счет ведется с отрезка конденсации, содержащего максимальный порядок. Речь идет о порядках полных групп движений - синонимах степени подвижности, степени свободы твердых тел. [28]
Однако там несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты аффинной связности порождались выбором неголономного координатного базиса. Исходная система коэффициентов аффинной связности была симметрична. [29]
Существует три типа почти геодезических отображений пространств аффинной связности K. [30]