Регулярное значение

Cтраница 2

У) и потому каждое регулярное значение отображения /, содержащееся п EI / I, будет регулярным значением и отображения 7г - I Ьскольку, согласно теореме Сарда, в шаре ЕГ /, сущест-i уют регулярные значения отображения /, этим доказано, что отображение 7i: G - Ет обладает хотя бы одним регулярным значением. [16]

Точка у М % называется регулярным значением отображения /, если все точки ее полного прообраза f - ly регулярны. Например, на рис. 271 точка у является регулярным значением, а точка у нет. [17]

Заметим, что для каждого такого регулярного значения а все решения z системы аналитических уравнений g ( z) - а 0 являются изолированными решениями с кратностью 1 ( лемма В. [18]

Сумма степеней отображения во всех точках прообраза регулярного значения не зависит от того, какое именно регулярное значение мы рассматриваем. [19]

В этом смысле понятие трансверсальности является обобщением понятия регулярного значения. Однако такая аналогия в какой-то степени дезориентирует. [20]

Напомним, что каждое многообразие локально является прообразом регулярного значения. [21]

А, принадлежащих связной компоненте открытого множества всех регулярных значений оператора А. [22]

Допуская лишь одно условие - что 0 является регулярным значением для Р, - мы установим, что такие множества очень хорошие, даже лучше, чем образы - у ( /) регулярных кривых у. Сейчас мы не будем подробно останавливаться на технической стороне дела, поскольку предыдущих четырех примеров нам пока достаточно; отметим лишь, что то, какая функция Р используется при определении множества F - l ( 0), очень важно. [23]

Например, на рис. 258 точка у является регулярным значением, а точка у нет. [24]

А) то это же имеет место для всех регулярных значений А. [25]

Поскольку V компактно, то / - собственное отображение, и множество регулярных значений / открыто. Таким образом, существует окрестность о / Ц точки у, состоящая только из регулярных точек /; o4t можно взять столь малой, что для у ( - & И Yy ( /) Yyi ( /) По соображениям, аналогичным соображениям Стинрода [4] об аппроксимации непрерывных сечений дифференцируемыми, можно счит тать, что гомотопия - между / и g дается С2 - отображением F: VX1B - M таким, что P ( xXty j ( x), P ( xX) - g ( x), где / е ( - е, 1 8) - По теореме Сарда в о / Ц можно найти точку у, которая будет регулярным значением /, g и Р одновременно. [26]

Но оба эти векторных пространства имеют размерность п по определению параметризации и регулярного значения; следовательно, они совпадают между собой. [27]

Ситуация упр. - 1. [28]

Пусть функция F: R X Rr - R имеет 0 своим регулярным значением. [29]

Таким образом, любое значение параметра, не являющееся собственным значением, есть регулярное значение оператора А, и, значит, спектр вполне непрерывного симметричного оператора, действующего в гильбертовом пространстве, состоит лишь из собственных значений. [30]

Страницы: 1 2 3 4