Нелинейная динамика

Cтраница 3

Остановимся чуть подробнее на нелинейной динамике ЛОВ ПП [38] как наиболее простой модели, являющейся асимптотической для автоколебательных режимов систем с силовой фазировкой электронов, когда в них превалирует эффект стабилизации колебаний за счет фазовой нелинейности. [31]

Наши эксперименты были поддержаны секцией Нелинейная динамика немецкого научно-исследовательского объединения как в финансовом, так и в научном плане. Гейсела из Геттингена и профессора А. [32]

Построение отображения последования Пуанкаре. а для автономной системы с трехмерным фазовым пространством. б для системы с периодическим внешним воздействием. [33]

Отдельного обсуждения требует важный для нелинейной динамики класс систем, задаваемых неавтономными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. С физической точки зрения, это системы с периодическим внешним воздействием, все равно, силовым или параметрическим. Для таких систем процедура построения сечения Пуанкаре оказывается совсем простой. [34]

Особое значение корреляционной размерности для нелинейной динамики состоит в том, что для ее вычисления имеется относительно простой и эффективный ( во всяком случае более простой и эффективный, нежели для других размерностей) алгоритм Грассбергера-Прокаччиа. [35]

Широк и разнообразен круг задач нелинейной динамики машин, решение которых возможно на основе - свойств предельных режимов. Естественно, что он далеко не ограничивается только теми проблемами, которые нашли свое отражение в данной книге. По-видимому, является перспективной и сама методика исследования, основанная на органическом сочетании качественных, аналитических и численных методов. [36]

В статье О.Н. Шабловского Некоторые задачи нелинейной динамики локально-неравновесных тепловых полей представлены математическая модель локально-неравновесной системы с памятью и тепловое состояние среды, претерпевающей ударное тепловое воздействие. Предложен и реализован аналитический подход к двумерным уравнениям релаксационного теп-лопереноса в нелинейной среде. [37]

Современное естествознание, а внутри его нелинейная динамика или синергетика, уже давно ушли от подобных лапласовских представлений, открыв сложность, нелинейность, непредсказуемость. Эти открытия находят применение и в социальной картине мира, так что два первых полотна могут превратиться в одно. [38]

Одним из главных результатов предшествующего развития нелинейной динамики, по-видимому, является создание языка, на котором можно описывать многие нелинейные явления. К нему следует отнести новые понятия, вобравшие в себя опыт исследования многих конкретных систем - аттракторы, диссипативные структуры, области притяжения, кризисы, режимы с обострением, параметры порядка, инерциальные формы и другие. Его частью являются базовые математические модели - подкова Смейла, отображение Хенона, система Лоренца, логистическое отображение, уравнение Макей-Гласса и другие замечательные объекты. Зная, как они устроены, можно предполагать, как ведет себя исследуемая система. Особенно важен возникший набор вопросов, которые нелинейная наука советует задавать, исходя из накопленного опыта относительно новых явлений. Постановка компьютерных или натурных экспериментов, исходя из общих представлений, почему это интересно, очень часто оправдывала себя в последние десятилетия. [39]

Но, к глубокому удовлетворению приверженцев нелинейной динамики, оказалось, что в природе существует и другой механизм упрощения. Для многих сложных систем, потенциально обладающих бесконечным числом степеней свободы, с течением времени происходит самоорганизация - выделение параметров порядка, принадлежащих инерциальному многообразию, которые являются главными, и остальных переменных, которые целиком подчинены параметрам порядка. Пожалуй, здесь мы имеем дело со сложным исследованием, требующим развитой техники, которое вносит ясность и системность в существующие представления. [40]

Особый интерес представляет задача моделирования процессов нелинейной динамики, которые, в своей основе, являются нестационарными при неизменяющихся внешних условиях. Объектом нелинейной динамики может служить процесс массовой кристаллизации из растворов малорастворимых веществ. [41]

Книга Фрэнсиса Муна завершается словарем терминов нелинейной динамики и описанием нескольких красивых демонстрационных экспериментов. [42]

Таким образом, основным механизмом возникновения сложной нелинейной динамики в усилителе со скрещенными полями является формирование внутренней обратной связи, связанной с неоднократным прохождением некоторой части пространственного заряда через пространство взаимодействия. Заметим, что изложенные результаты работы [21] получены с помощью модели, которая не учитывает целый ряд важных факторов, например, многомодовую конкуренцию в резонансной системе и взаимодействие спиц. Однако, именно изложенный механизм хаотизации динамики пространственного заряда в амплитроне наиболее существенен, поэтому учет вышеназваных факторов может лишь уточнить приведенную картину усложнения колебаний. [43]

Не будем подробно останавливаться на особенностях нелинейной динамики вышеназванных моделей со встречной волной, так как каждая из них характеризуется своими присущими только ей особенностями. Для нас важнее, что все распределенные активные среды типа электронный поток, взаимодействующий со встречной ( обратной) электромагнитной волной имеют много общего, описываются во многом схожими по структуре моделями и демонстрируют некоторые общие закономерности своего линейного и нелинейного поведения. [44]

Работа выполнена при поддержке программы Президиума РАН Нелинейная динамика и хаос. Изложенные здесь идеи кристаллизовались в течение многих лет. Представленное здесь их изложение кажется автору наиболее полным и строгим и, в то же время, автор надеется, наиболее кратким и ясным. [45]

Страницы: 1 2 3 4