Cтраница 4
Хотя в последнее время активность в области нелинейной динамики связана преимущественно с хаосом в диссипативных системах, уже немалое время известна возможность хаотического поведения в бездиссипативных, или так называемых консервативных, системах. По сути дела, именно поиск решений уравнений небесной механики привел в конце XIX в. Пуанкаре, к предположению, что решения многих задач динамики чувствительны к начальным условиям и поэтому детали движения тел по орбитам оказываются непредсказуемыми. [46]
Это связано с проникновением идей и методов нелинейной динамики в экономь ку и широким применением все более мощных компьютеров для анализ, нелинейных задач. [47]
Познакомимся теперь с еще одним замечательным объектом нелинейной динамики - гомоклинической структурой, которая может существовать в фазовом пространстве как диссипатив-ных, так и консервативных систем. Гомоклиническая структура тесно связана с подковой Смейла, фактически из наличия одной можно сделать вывод о присутствии другой. [48]
Однако для фракталов, встречающихся в задачах нелинейной динамики, в большинстве случаев размерность Хаусдорфа, емкость и другие величины d, получаемые при различном выборе покрытий, совпадают. Поэтому терминологически их часто не различают и говорят просто о фрактальной размерности объекта. [49]