Хаотическая динамика

Cтраница 2

Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001, 736 стр. [16]

Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001, 368 стр. [17]

Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2000, 576 стр. [18]

Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2000, 160 стр. [19]

Обычно под перемежаемостью понимают пространственно-временную хаотическую динамику системы с достаточно четко выраженной пространственно-временной структурой. [20]

Найденные Спроттом системы с хаотической динамикой представлены в таблице на с. Ляпунова для этих систем. Одна из моделей А обладает свойством сохранения фазового объема и демонстрирует хаотическую динамику, характерную для консервативных систем. Остальные модели диссипативные, и хаос ассоциируется с наличием странного аттрактора. Для систем В и С аттрактор подобен по виду аттрактору Лоренца, для остальных систем ( D-S) - аттрактору Ресслера. Заведомо эквивалентные системы, получаемые перестановками переменных х, у, z, в таблицу не включены. Пока неизвестно, однако, как установить наличие такой эквивалентности в общем случае, и вопрос остается открытым. [21]

Переиздание книги осуществлено научно-издательским центром Регулярная и хаотическая динамика. При этом было принято решение не вносить никаких изменений в текст, оставив его в первозданном виде. [22]

Авторы многих новых книг по хаотической динамике предполагают, что читатель уже имеет некоторое представление о современной динамике, нелинейных колебаниях и соответствующих математических методах. В этой книге я старался исходить из тех знаний, которые должен иметь студент старших курсов политехнического института, - это теория обыкновенных дифференциальных уравнений, некоторые представления среднего уровня о динамике, теории колебаний или динамике систем. [23]

Переход от систем, не содержащих вообще хаотической динамики, к системам с хаосом сопровождается появлением малых областей - зародышей хаоса. В гамилыоновских системах такими зародышами являются стохастические слои и стохастические паутины. Они реализуют слабый хаос в системах и одновременно производят некоторое разбиение фазового пространства. Вследствие этого топологические свойства фазового пространства оказываются тесно переплетенными с условиями и формой областей - зародышей хаоса. [24]

Ряд экспериментаторов, имеющих дело с хаотической динамикой, разработали алгоритмы вычисления показателя Ляпунова X. Таким образом, знак X является критерием хаоса. Измерение показателя Ляпунова требует обработки данных с помощью компьютера. [25]

Серия организована издательством УРСС и редакцией журнала Регулярная и хаотическая динамика в 1998 г. и выпускается совместно. [26]

Математические доказательства, относящиеся к общим свойствам хаотической динамики, исходят, как правило, из предположения о наличии однозначно определенной естественной инвариантной меры. Этот фундамент безупречно обоснован для систем с гиперболическими аттракторами ( см. примеры в лекции 2: аттрактор Плыкина и аттрактор Смейла-Вильямса) и, в определенной степени, для так называемых квазигиперболических аттракторов, к которым относится аттрактор Лоренца. Однако для большинства реалистичных систем ( см. лекцию 5) приходится иметь дело с ситуацией, когда наблюдаемая хаотическая динамика ассоциируется с так называемым квазиаттрактором - сложно устроенным притягивающим множеством траекторий, которое помимо неустойчивых траекторий содержит также множество устойчивых периодических орбит, характеризующихся большими периодами и очень узкими областями притяжения. В такой ситуации неясно, как однозначно определить естественную инвариантную меру, поскольку речь идет по сути дела не об одном аттракторе, а о множестве сосуществующих аттракторов. В то же время, в численных расчетах из-за ограниченной точности вычислений и в эксперименте из-за неизбежных шумов присутствие устойчивых долгопериодических орбит обычно никак не проявляется, а получаемые результаты разумным образом согласуются с предположением о существовании однозначно определенной инвариантной меры и вытекающими из этого математическими следствиями. По этой причине общепринятой практикой стало привлекать базирующиеся на существовании инвариантной меры математические результаты к более широкому кругу задач, нежели это можно считать строго обоснованным. Наверное, такая ситуация вообще характерна для физики и других дисциплин, которые с точки зрения математика являются прикладными. Тем не менее, из сказанного следует, во-первых, что проблема разработки строгого подхода к описанию сложной динамики негиперболических систем остается актуальной и, во-вторых, что при анализе и интерпретации сложной динамики реальных систем исследователь должен проявлять определенную осторожность, когда ссылается на так называемые строгие математические результаты. [27]

Проекции фазового портрета влагозапаса при расчете по варианту 1 ( а и 2 ( б. [28]

То, что он наблюдал - основная черта хаотической динамики, которую называют существенной зависимостью от начальных условий. Сам Лоренц разъяснил это понятие в статье Предсказуемость: может ли взмах крылышек бабочки в Бразилии привести к образованию торнадо в Техасе. [29]

По самому своему построению наша система может демонстрировать хаотическую динамику: чтобы получить хаос нужно взять в качестве последовательности (2.10) случайный набор символов. Система имеет также бесконечное множество периодических орбит ( циклов) - им отвечают периодические последовательности. [30]

Страницы: 1 2 3 4