Сепаратриса - седло
Cтраница 4
При переходе 3 - / ( см. рис. 111 - 22) положение равновесия Л сливается с седлом и исчезает. Этому должно предшествовать исчезновение неустойчивого предельного цикла, окружающего положение равновесия А, например, при влипании этого цикла в петлю сепаратрисы седла. [46]
Система ( 11) имеет еще один первый интеграл ( проверьте): Ul1u22u33 D. Точки покоя Ai ( 0 0), 2 ( 0, С) и Аз ( С, 0) системы ( 12) являются седлами, а прямые и 0, и 0, и и С являются сепаратрисами седел. [47]
 |
Фазовый портрет динамической системы ( 29 в плоскости Q, S. [48] |
Первая из них является точкой типа центра, вторая и третья имеют тип седла. Картина поля интегральных кривых уравнения приведена на рис. 2, стрелками показано направление движения по кривым при увеличении t ( напомним, что движение осуществляется при постоянстве СПП, определяемого значениями QQ, S и разного для разных кривых), пунктирные линии - изоклины бесконечности S / 2 р, штрихпунктирные линии А и В - сепаратрисы седел. [49]
Так, в примере Л § 7) сущтетиуют дна состояния равновесия - у 1ел и седло. Сепаратрисы седла могут иметг. [50]
Наконец, последний тип бифуркации проиллюстрирован на рис. 3.5, где показан случай рождения устойчивого предельного цикла из петли сепаратрисы седла. Пусть сепаратрисы седла при некотором значении Я имеют расположение, представленное на рис. 3.5, а. Если при дальнейшем увеличении Я сепаратрисы седла вновь разделяются так, как показано на рис. 3.5, в, то из петли рождается предельный цикл. Значение А, А 0 в этом случае является бифуркационным. [51]
Наконец, последний тип бифуркации проиллюстрирован на рис. 3.5, где показан случай рождения устойчивого предельного цикла из петли сепаратрисы седла. Пусть сепаратрисы седла при некотором значении К имеют расположение, представленное па рис. 3.5, а. Если при дальнейшем увеличении К сепаратрисы седла вновь разделяются так, как показано на рис. 3.5, в, то из петли рождается предельный цикл. Значение Я Я0 в этом случае является бифуркационным. [52]
Седло 2 характеризуется наличием двух траекторий I и II, проходящих через ( 0 0) также в направлении собственных векторов. Прямая I является асимптотой для остальных траекторий при t - ос, а II является асимптотой при t - - ос. Прямые I и II называются сепаратрисами седла. Седло является неустойчивой точкой покоя. Сепаратриса II является единственной траекторией, которой отвечает решение, стремящееся к О при t - сю. Только две траектории I и II являются прямолинейными. Остальные траектории криволинейны и с возрастанием t идут из сю в сю. Сепаратрисы I и II разделяют фазовую плоскость на 4 области, в которых лежат криволинейные траектории. [53]
Предположим, что особенности слоения F являются топологическими седлами отрицательного индекса. Тогда любой полуслой, не являющийся сепаратрисой седла, имеет асимптотическое направление. [54]
В пространстве векторных полей на компактном многообразии открытое всюду плотное множество в - топологии образуют поля, все особые точки которых гиперболический ( [8], гл. В двумерном случае гиперболические особые точки топологически либо седла, либо узлы. Фазовая кривая, стремящаяся к седлу при t - - oo, называется входящей сепаратрисой седла, а при t - - - оо - выходящей. [55]
О ( 0, 0) плоскости ( Е, у) есть пристпк сод. О ] являются сепаратрисами итого седла. ДБе и только две полутраектории, стремя щиесл к точки О, - именно, остальные сепаратрисы седла О. [56]
Страницы: 1 2 3 4