Cтраница 2
Отметим, что при построении представлений дискретной серии наблюдается следующий интересный факт: эти представления реализуются не в пространстве всех функций, на К, а в пространстве функций, граничных к аналитическим функциям. В случае несвязного поля понятия ( комплексно-значной) аналитической функции не существует. [16]
В частности, показано, что дискретными сериями представлений обладают те и только те вещественные полупростые группы, в которых есть компактная картановская подгруппа. [17]
Итак, мы видим, что каждая дискретная серия неприводимых унитарных представлений состоит из двух половин - представлений T. ТЙ ( g) - Первые реализуются в подпространстве функций ф ( и) таких, что ф ( и) 0 при signT и - 1; вторые - в дополнительном подпространстве. [18]
Аналогично определяются автоморфные формы для второй половины дискретной серии. [19]
Здесь будет выяснено, какие из представлений дискретной серии эквивалентны между собой. [20]
Интеграл берется по множеству представлений непрерывной и дискретных серий. [21]
Ненулевые функции соответствуют представлению T - t дискретной серии. [22]
Представления П, двойственные представлениями П, образуют другую дискретную серию. Они действуют в пространстве tin антиголоморфных функций на Я. Иногда эти серии называют аналитическими и антианалитическими сериями соответственно. [23]
Непрерывное испускание света на всех частотах, б) дискретные серии линий, в которых каждая линия находится на одинаковом расстоянии от следующей линии, в) дискретные линии, образующие пары, причем каждая пара равноудалена от следующей пары, г) дискретные серии линий, причем расстояния между линиями в пределах каждой серии уменьшаются с ростом волновых чисел, д) спектр состоит всего из двух линий. [24]
Это утверждение требует уточнения, поскольку имеется два представления дискретной серии с одним и тем же номером: п - представление в пространстве функций, аналитических в верхней полуплоскости, и представление в пространстве функций, аналитических в нижней полуплоскости. Однако легко убедиться, что вектор, удовлетворяющий условию ( 3), имеется только в первом из этих пространств. [25]
Очень интересной нерешенной задачей остается нахождение явной реализации представлений дискретной серии. Один из наиболее перспективных подходов к этой задаче - упоминавшаяся выше конструкция представлений в пространствах 1Лкогомолоп й, предложенная Денглендсоч. [26]
Предварительно покажем, что кратность, с которой представление Tn ( g) дискретной серии содержится в представлении Т ( g), рав. [27]
Формулы для кратностей, с которыми входят в Т ( g) представления дискретной серии. [28]
Оставим читателю завершить изучение сплетений между построенными выше представлениями и локализовать унитарные неприводимые представления дискретной серии. [29]
Теорема 5 ( об алгебраичности представлений группы GSp Ao), которые являются пределами дискретных серий на бесконечности, анонсированная Блазиусом, Харрисом и Рамакришнаном) тоже не затрагивается, но она неприменима в случае форм Мааса. [30]