Cтраница 4
Обычно решение приводится в графическом или табличном виде для невязкого потока газа над пограничным слоем с заданными параметрами течения MQ, ро и PQ. При численном решении подобной задачи на передней кромке пластины образуется слабая ударная волна, которая изменяет режим течения невязкого потока над пограничным слоем. Для создания требуемого режима невязкого течения находится угол наклона слоя вытеснения на передней кромке пластины. На рис. 5.33 а 5 приведены соответственно конечно-разностная сетка 3-го уровня, покрывающая расчетную область, и линии равных плотностей. [46]
При таком подходе возможно построить плоские графики, которые характеризуют струйное течение по отдельным, наиболее важным, по мнению авторов, направлениям. Однако при такой обработке цельной гидродинамической картины в призабойной зоне не получается. К тому же необходимо отметить, что при рассмотрении графиков 1Г / 1Гв от Х / Я нельзя полностью судись о шпамонесущих способностях потоков. Выделение в призабойной зоне ха-ракиерных участков позволяет составить конечно-разностную сетку пространства этой зоны. При необходимости получения гидравлической характеристики струйного течения жидкости по участкам можно пользоваться как относительными максимальными скоростями, так и относительными расходами по участкам, которые являются более интегральными характеристиками. [47]
Последовательность расчетов для получения решения на адаптивной сетке аналогична вышеизложенной. На рис. 5.136 приведены соответственно адаптивная сетка и изолинии плотности. В данном случае движение узлов координатных линий, подстраивающихся под особенности потока, осуществлялось только в одном направлении вдоль Ох. Изменения плотности вдоль нижней твердой поверхности и среднего сечения расчетной области приведены на рис. 5.146 Из рассматриваемых результатов счета видно, что решение по отношению к точному в данном случае ближе, чем это было на равномерной сетке. Результаты расчета с перемещением узлов конечно-разностной сетки в обоих направлениях приведены на рис. 5.13 в. Распределения плотности вдоль тех же сечений, что и в предыдущих расчетах, показаны на рис. 5.14 в. Отметим, что на рис. 5.13 в наблюдаются значительные искажения ячеек разностной сетки. Это является следствием выбора достаточно грубой начальной сетки и использования процедуры растяжения графика функции p ( x t) ( рис. 4.10) при построении адаптивной сетки. [48]
Конечно-разностные методы решения уравнений газовой динамики, подобно методам исследования сплошной среды, условно можно разделить на два класса: эйлеровы и лагранжевы. Приложение каждого из них к задачам аэроупругости имеет как положительные, так и отрицательные моменты. Достоинства эйлеровых методов состоят в том, что можно изучать движение среды при значительных искажениях элементарных объемов жидкости. Однако возникают трудности с численной реализацией граничных условий на поверхностях, не совпадающих с поверхностями эйлеровой системы координат. Особенно сложно удовлетворить граничным условиям в задачах взаимодействия жидкости с деформируемым телом, когда движущаяся контактная поверхность произвольным образом пересекает неподвижные ячейки эйлеровой сетки. Напротив, в лагранжевом подходе постановка граничных условий на контактных поверхностях осуществляется достаточно просто при соответствующем выборе начальной системы координат: граница контакта жидкости с деформируемым телом должна состоять из лагранжевых координатных линий конечно-разностной сетки. Но лагранжев метод неприменим в задачах, где среда сильно искажается. В этом случае лагранжевы ячейки, двигаясь вместе со средой, также будут вытягиваться, выворачиваться, перехлестываться. Движение жидкости приводит к значительному искажению сетки, следствием чего становится нарушение порядка аппроксимации производных конечными разностями и невозможность дальнейшего расчета. [49]