Cтраница 1
Аналитическая динамика, перевод Малкина с 3-го английского изд. [1]
Аналитическая динамика занимается изучением таких свойств уравнений движения механических систем, которые обусловлены эсобой формой этих уравнений. Она рассматривает общие принципы механики, вывод из них основных дифференциальных уравнений движения и методов их интегрирования. Аналитическая динамика имеет свои методы исследования, пригодные для решения сложных задач механики, а также различных областей физики. [2]
Аналитическая динамика Лагранжа основана на общей формуле, которую сейчас называют уравнением Даламбе-ра - Лагранжа, или общим уравнением динамики. [3]
Аналитическую динамику для гипердвижения релятивистской материальной точки можно записать в нескольких вариантах, причем речь идет о записи одних и тех же уравнений в лагранжевой и гамильтоновой формах, но в разных функциональных обозначениях. [4]
В аналитической динамике выводятся правила составления таких дифференциальных уравнений, если известны силы, действующие на точки системы. [5]
В аналитической динамике имеется теорема об устойчивости положения равновесия системы, носящая название теоремы Лагранжа - Дирихле. Она формулируется так: для устойчивости положения равновесия консервативной механической системы достаточно, чтобы потенциальная энергия системы в этом положении имела изолированный относительный минимум. [6]
Публикацией перевода Аналитической динамики Л. А. Парса издательство Наука представляет современному читателю труд, подобный трактатам Рауса. Аппеля, Уиттекера, Суслова, на изучении которых основывалось механико-математическое образование предшествующих поколений. [7]
В курсы аналитической динамики включаются новые разделы, такие, например, как симметрия и законы сохранения, дифференциальная динамика, топологическая динамика, групповые свойства движения, многообразия в динамике, управление движениями. [8]
Ограничение содержания аналитической динамики изучением непрерывных групп преобразований, по отношению к которым известные динамические показатели движения механической системы являются инвариантными показателями. Эта тенденция вызывается тем, что с помощью бесконечно малых преобразований, оставляющих действие по Гамильтону инвариантным до дивергенции, можно получить первые интегралы канонических уравнений, используя теорему Нетер. А канонические преобразования с заданным гамильтонианом преобразованной системы, как уже было отмечено, позволяют составить уравнения в частных производных, полный интеграл которых определяет искомые первые интегралы. Усилению этой тенденции способствует еще и возможность интерпретации самого движения механической системы как последовательность бесконечно малых преобразований координат и импульсов системы. [9]
Обобщенный импульс в аналитической динамике выражается через функцию Лагранжа или через кинетическую энергию. Каждому бесконечно малому преобразованию, вызывающему изменение лагранжиана, соответствует постоянная движения стационарной механической системы в потенциальном поле сил. [10]
Другое направление в аналитической динамике состоит в отыскании самих интегралов уравнений Лагранжа или другой системы уравнений, им эквивалентной. [11]
Следует предвидеть, что Аналитическая динамика Л. А. Парса займет прочное место среди основных руководств по механике. [12]
Об интегральных вариационных принципах аналитической динамики, Годишник Софийск. [13]
Некоторые замечания об уравнениях аналитической динамики, Научн. [14]
Новые направления исследований в аналитической динамике накладывают соответствующий отпечаток на структуру и содержание современных учебников и учебных пособий по аналитической динамике. Ознакомление с литературой, изданной за последние два десятилетия в пашей стране и за рубежом ( более тридцати наименований), позволяет сформулировать следующие ( правда, не всегда и не во всей совокупности наблюдающиеся) особенности современных курсов аналитической динамики. [15]