Cтраница 3
Тем самым любое сечение расслоения 0 ( т) обладает единственным продолжением до сечения расслоения Е и, следовательно, до сечения расслоения L ( m) на г-и формальной окрестности. [31]
Введя в каждом расслоении Ер эрмитову метрику, а также задав произвольным образом элемент объема на М, можно определить эрмитово скалярное произведение в пространствах гладких финитных сечений расслоений Ер. [32]
О, 1 ] - ЛМ, c ( s) k ( s, 0) ( имеющей касательный вектор g ( s)), а Vg - как сечение расслоения а0 вдоль той же кривой; в левой части ( i) стоит ковариантная производная этого сечения вдоль этой кривой. [33]
Любой дивизор Картье D на схеме X определяет псевдодивизор1 & х ( Р, D, SD) на X, где 0x ( D) - линейное расслоение дивизора D, D - его носитель, a SD - каноническое сечение расслоения &x D) ( дополнение В. Скажем, что дивизор Картье D представляет псевдодивизор ( L, Z, s), если D С Z и существует изоморфизм между 0х ( Р) и L, который переводит SD в s вне Z. Допускается, чтобы Z было больше D; например, если Z X, все линейно эквивалентные дивизоры Картье представляют один псевдодивизор. [34]
Гомологии и когомологии с коэффициентами в представлении р для Г Ъ [ тг появляются также в задачах о продолжении отображений с подкомплекса L - X на комплекс К D L, если тг ( Х) действует на тг ( Х) и при продолжении сечений расслоений - см. § 9, где эти задачи рассматривались в односвязном случае. [35]
Установлено, что геометрически понятие система с управлением можно отождествить с понятием расслоение, где множество локальных состояний - это база расслоения: множества значений управления ( зависящие от локальных состояний) - это слои расслоения ( возможно не идентичные); управление - это связность в этом расслоении; синтез ( обратная связь) - сечение расслоения. [36]
Слои расслоения Т Г М - М являются ( пг) - мерными линейными пространствами, а слои расслоения Alg М - М - смешанными бесконечномерными тензорными алгебрами. Сечение расслоения T ( r s) M - М называется полем ( г, s) - тензора. [37]
Более точно - это сечение расслоения на универсальной эллиптической кривой. Есть параметр т у модулей эллиптических кривых, и есть параметр у эллиптической кривой. [38]
Предположим теперь, что контактная структура на многообразии задается глобально определенной дифференциальной 1-формой а. Контактная форма о определяет сечение расслоения L - М контактных функционалов. Таким образом, существование формы а равносильно тривиальности этого расслоения. [39]
Тогда над U существует каноническое сечение расслоения 0 ( D), нигде не обращающееся в нуль; его мы также обозначим через SD. Это сечение канонически продолжается до меро-морфного сечения расслоения 0 ( D) над X с полюсами в точках неэффективности D, ср. [40]
Дальнейшее обобщение б-моделей приводит к киоальным полям. F, а глобально являются сечениями расслоений со слоем F. [41]
При этом условии на М существует комплексное эрмитово линейное расслоение ( называемое расслоением предквантования) L - М с эрмитовой связностью V, кривизна которой равна и. M u L) квадратично интегрируемых сечений расслоения L относительно меры Лиувилля. [42]
Вопрос о том, можно ли продифференцировать сечение расслоения, нетривиален. Но в нашем случае ввести операцию дифференцирования сечения расслоения очень просто. [43]
Дифференцируя по л, получим ыатричнозначную функцию А от изотропных направлений, которая однородна степени 1 и голоморфна. При этом всякая однородная функция степени i определяет сечение расслоения О ( 1) на Р2, суженного на С. Используя теорему Кюннета, соотношение НА ( С, О ( 1)) 0 и тот факт, что любое голоморфное сечение расслоения 0 ( 1) над С является сужением линейной формы на Т, получим, что функция А от изотропных направлений в действительности линейна. [44]
Zad / dZa), интегральные кривые которого дают проекцию & - - РЗГ. Чтобы восстановить Ж из У, мы отождествляем точки пространства Ж с сечениями расслоения, определяемого проекцией П: пара точек на JC будет разделена изотропным интервалом в том и только том случае, если соответствующие сечения совпадают. [45]