Коническое сечение
Cтраница 1
Коническое сечение вырождается в пару прямых, есля общий обоим пучкам луч соответствует сам себе. [1]
Коническое сечение сохраняется при преобразованиях однопара-метрической подгруппы группы (1.1), переводящих реперы Френе один в другой. [2]
Конические сечения являются центральными - эллипс и гипербола ( окружность это частный случай эллипса) или нецентральными - парабола. Кроме того, существует ряд вырожденных форм, которые все центральны. Необходимо определить для заданных значений констант, какое сечение задает уравнение ( 4 - 31) - центральное или нецентральное. Также нужно выделить все вырожденные случаи. [3]
Коническое сечение в данном случае определяется четырьмя точками: двумя точками касания А и D, точкой пересечения касательных Е и некоторой четвертой точкой F, так называемой опорной точкой. Если F выбрана внутри треугольника AED, коническое сечение всегда образует непрерывную кривую между точками А и D, проходящую внутри треугольника AED. Если F делит пополам прямую, соединяющую середины отрезков DE и АЕ, то коническое сечение является параболой, известной под названием пропорциональной кривой. [4]
Конические сечения представляют большой интерес как в теоретическом, так и в практическом отношении. Так, в технике применяются эллиптические зубчатые колеса, параболические прожекторы; планеты и некоторые кометы движутся по эллипсам; некоторые кометы движутся по параболам и гиперболам. [5]
 |
Конические сечения. Такие плоские кривые, как эллипс, парабола и гипербола, образованы сечением конуса плоскостями под разными углами. [6] |
Конические сечения и поля сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния. Всякий раз, когда масса движется под действием силы, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния от неподвижного центра, орбита представляет собой коническое сечение: это кривая, которая может быть получена сечением поверхности конуса плоскостью. Если плоскость разрезает конус перпендикулярно к его оси, то поверхность конуса при этом разрезается по кругу. Как известно, такая орбита является одной из возможных планетных орбит. Мы снова получаем возможную планетную орбиту. При дальнейшем повороте плоскости эллипс становится все более вытянутым, и орбита становится похожей на орбиту кометы. [7]
Конические сечения часто применяются в чертежной практике конструкторских бюро. Обычно их строят по точкам, которые затем соединяют посредством лекала; между тем механизм вычерчивает кривую непрерывным движением. [8]
Коническое сечение является эллипсом, если оно не пересекается с прямой / оо, параболой, если касается ее, и гиперболой, если пересекает ее. [9]
Коническое сечение г - р / ( 1 е созф), где параметр р - К / ( та) и эксцентриситет е у l 2Er / C2 / ( ma2) определяются из начальных данных. [10]
Конические сечения Кривые 2-го порядка могут быть получены пересечением прямого кругового конуса плоскостью. [11]
Конические сечения обладают рядом замечательных свойств. Одно из них заключается в следующем. [12]
Конические сечения представляют большой интерес как в теоретическом, так и в практическом отношении. Так, в технике применяются эллиптические зубчатые колеса, параболические прожекторы; планеты и некоторые кометы движутся по эллипсам; некоторые кометы движутся по параболам и гиперболам. [13]
Коническое сечение представляет тогда геометрическое место точек пересечения соответственных лучей этих проективно сопряженных между собой пучков. Надеюсь, что этих немногих указаний будет достаточно для того, чтобы сделать понятным для вас, какое огромное значение проективные преобразования имеют для теории конических сечений. [14]
Коническое сечение общего вида описывается уравнением второго порядка ах 2 / ш / - f - 6г / 2 - f - 2gx - - 2fy - - с 0, причем вид этого сечения определяется коэффициентами а, Ь, с, f, g и h Для нахождения а, Ь, с, f, g я h можно было бы в принципе наложить пять независимых условий и решить соответствующие уравнения для отношений этих коэффициентов к одному из них. [15]
Страницы: 1 2 3 4