Система - лоренец
Cтраница 1
Система Лоренца представляет собой упрощение системы, получ ной Сольцманом [119] для описания конечно-амплитудной конвекции. [1]
 |
Потенциальная функция нелинейного осциллятора, к которому в предположении const сводится система Лоренца при а 10 и Ъ 8 / 3. [2] |
Такое представление системы Лоренца ставит ее в контекст традиционных моделей теории колебаний и позволяет привлечь опыт и интуицию, накопленные при работе с этими моделями. [3]
Фазовая динамика системы Лоренца с внешней силой проиллюстрирована стробоскопическим портретом на рис. 10.9 Ь: большинство точек сконцентрировано в малой части фазового пространства, хотя есть также хвост из точек, которые запаздывают. В конце концов, некоторые из точек совершают дополнительные по сравнению с внешней силой обороты, а некоторые пропускают один или несколько оборотов; точки оказываются разбросанными по аттрактору, хотя их распределение и остается неравномерным. [4]
Чего в системе Лоренца быть не может, так это квазипериодических автоколебаний. Таким колебаниям должен был бы соответствовать аттрактор в виде тора. Предположим, что такой аттрактор существует. Фазовые траектории не могут пересекать поверхность тора, они могут только приближаться к нему. Рассмотрим ансамбль систем, изображающие точки которых заполняют внутренность тора. Любой элемент объема должен уменьшаться в силу того, что в системе Лоренца дивергенция векторного поля постоянна и отрицательна. С другой стороны, объем внутренности тора должен оставаться постоянным. Эти два вывода несовместимы - мы пришли к противоречию, и, следовательно, предположение о наличии аттрактора в виде тора не может быть верным. [5]
Таким образом, система Лоренца по крайней мере качественно отражает экспериментальную ситуацию. Отщепление системы для трех переменных не удается осуществить при более реалистических законах сопротивления и теплоотдачи; в этом случае приходится использовать существенно большее ( до 40 в работе [115]) число базисных функций. Эти модели, тем не менее, дают сходную с описанной картину изменений течения с ростом числа Рэлея. [6]
Оказывается, что система Лоренца при больших значениях параметра г имеет в дополнение к странному аттрактору целую серию различных динамических режимов. Отметим только, что все эти решения связаны с конвекцией, а конвекция сама связана с усилением теплового потока от нагревателя к холодильнику. В самом деле, вертикальный тепловой поток q, рассчитанный на 1 см2 поперечного сечения сосуда, равен q - cvT sin в, где с - теплоемкость. [7]
В фазовом пространстве системы Лоренца можно указать такую ограниченную замкнутую область, в которую фазовые траектории могут только входить и никогда ее не покидают. [8]
Как нужно изменить систему Лоренца, чтобы вместо бифуркации типа вилки происходила бифуркация типа седло-узел. [9]
Эффективный шум в системе Лоренца значительно больше, чем в ресслеровской, и захват фазы не идеален. Зависимость разности наблюдаемой частоты и частоты внешней силы fi - LJ от LJ ( рис. 10.8) демонстрирует плато, где d о, но точный захват частот d LJ не наблюдается. [11]
Перейдем к непосредственному исследованию системы Лоренца (3.1), разбив его на пункты. [12]
В этом разделе будут рассмотрены системы Лоренца, Реслера и L Более подробно мы остановимся на системе Лоренца. [13]
Обсудим, как изменяется динамика системы Лоренца, если поддерживать постоянными параметры а - 10 и b - 8 / 3 и увеличивать, начиная от нуля, параметр г. С точки зрения физической интерпретации, это соответствует увеличению степени подогрева, или числа Рэлея, в задачах конвекции, интенсивности падающего сверху потока в модели водяного колеса, интенсивности накачки в лазере. [14]
Гомоклнпическая структура, обнаруженная в системе Лоренца, сравнительно очень проста. [15]
Страницы: 1 2 3 4