Система - лоренец
Cтраница 3
Очевидная причина указанных противоречий состоит в неправомерном использовании обычных скейлинговых соотношений (1.72) для дробной системы Лоренца (1.130), обладающей фрактальным фазовым пространством. Такое пространство реализуется в простейшем случае отсутствия обратной связи, когда определяющий ее показатель о 0, и шум является аддитивным. С ростом показателя а 0, величина которого задает эффективную силу и интенсивность шума в равенствах (1.120), обратная связь усиливается, и флуктуации приобретают мультипликативный характер. Согласно [45], при этом фазовое пространство становится фрактальным, и его размерность уменьшается в ( 1 - о) раз. [31]
Подобно тому как с помощью метода Галеркина для уравнений гидродинамики, описывающих конвекцию, была получена система Лоренца, здесь также можно получить конечномерную модель. [32]
 |
Фазы автоколебаний в ячейке Хеле - Шоу. [33] |
Движение, однако, теряет стационарный характер при существенно меньших числах Рэлея, чем в случае системы Лоренца, за счет неустойчивости по отношению к возмущениям, содержащим гармоники 1 / / 22, 7 22, зь Тц. Эта неустойчивость имеет мягкий характер и приводит к развитию регулярных колебаний, в которых принимают участие перечисленные выше 7 гармоник; остальные моды, не обладающие инверсионной симметрией, затухают. Развивающееся течение является четырехвихревым. При дальнейшем увеличении числа Рэлея колебания приобретают нерегулярный характер, сходный со стохастическими колебаниями в системе Лоренца. [34]
В этом разделе будут рассмотрены системы Лоренца, Реслера и L Более подробно мы остановимся на системе Лоренца. [35]
В первом случае физический механизм быстрого сброса энергии, необходимого для возникновения хаоса, такой же, как у системы Лоренца, и обусловлен модуляцией частоты колебаний переменной х колебаниями переменной у. По этой причине такой механизм назван в [54, 220, 392] параметрическим. [36]
Напомни еще, что простой пример такого движения ужо рассматривался и отмечалось, что именно гомоклшшческая структура порождает стохастичность движений системы Лоренца (1.23) ( гл. [37]
Когда в лекции 4 мы показали, что аттрактор Лоренца располагается в ограниченной области фазового пространства, мы доказали тем самым устойчивость множества траекторий системы Лоренца по Лагранжу. [38]
 |
Построение соленоида Смейла - Вильямса. [39] |
Таким образом, суммируя изложенное, можно сделать вывод, что не только простые консервативные, но и совсем несложные диссипативные динамические системы ( например, система Лоренца), размерность фазового пространства которых больше или равна трем, могут иметь наряду с регулярными и очень сложные, хаотические режимы движения. Математическим образом такого хаотического поведения диссипативных систем является притягивающее множество сложной структуры - странный аттрактор. [40]
Гукенхеймер и Холмс [57] написали современную математическую книгу, основанную на четырех парадигмах современной динамики, уравнении Ван дер Поля, модели Дуффинга изогнутого стержня, системе Лоренца и аттракторе Энона. [41]
То, насколько важно умение работать с несколькими сценариями, проиллюстрировано на 154, где представлена эволюция группы траекторий, подчиняющихся набору уравнений ( теперь известному под названием системы Лоренца), предложенная метеорологом Лоренцом ( Lorenz) [270] как пародия на атмосферную динамику. [42]
Для дальнейшего изучения поведения траекторий требуется численное интегрирование уравнений ( 22), поскольку локальный анализ окрестностей неустойчивых стационарных точек О, 0 и Ог не дает сведений о характере движения в системе Лоренца. [43]
Таким образом, при анализе конкретных систем полезно иметь оценку фактора сжатия фазового пространства за период, чтобы быть уверенным в правильной интерпретации режимов перемежаемости. Для систем Лоренца и Ресслера степень сжатия за характерный период очень велика, так что условие Каплана заведомо выполняется. [45]
Страницы: 1 2 3 4