Система - лоренец
Cтраница 2
Например, это нетрудно показать для системы Лоренца. [16]
На рис. 4.2 показан фазовый портрет системы Лоренца. Как можно видеть, фазовая траектория вырисовывает в пространстве состояний ( х, у, z) некий объект сложной структуры, который похож на моток ниток, причем не перепутанных, а аккуратно уложенных одна вдоль другой. Это образование называют странным аттрактором или, в контексте данной конкретной системы, аттрактором Лоренца. [17]
Встает вопрос, почему в случае системы Лоренца это не так, почему подход, обсуждаемый ниже, применим к очень немногим гидродинамическим задачам. Некоторые формальные причины этого мы обсудим в конце главы. [18]
Система уравнений (3.40) и (3.41) эквивалентна системе Лоренца, но теперь ее можно интерпретировать следующим образом. [19]
Как мы видели, при г 1 система Лоренца имеет устойчивую неподвижную точку в начале координат, точку О. [20]
По-видимому, самой знаменитой сейчас моделью является система Лоренца, которая возникла в результате попытки моделирования динамики атмосферы. Когда эта разность становится достаточно большой, возникают циркуляционные, подобные вихрям, движения жидкости, в которых теплый воздух ( жидкость) поднимается, а холодный - опускается. Верхушки параллельных рядов конвективны валов можно иногда увидеть, пролетая над слоем облаков. Это уравнение раскладываете по фурье-гармоникам вдоль двух пространственных направлений, а на поверхности и на дне слоя жидкости задаются граничные условия. При малых разностях температур ДГ жидкость неподвижна, но при некотором критическом значении ЛГ возникает конвективное, т.е. циркуляционное течение. Это движение называют конвекцией Рэлея - Бенара. [21]
Символами этой эпохи стали логистическое отображение, система Лоренца, канторово множество, теория универсальности. [22]
Историков науки ждет интересная задача понять, почему системе Лоренца посвящено так много исследований, а модель Мура - Шпигеля практически игнорируется математиками. В обеих работах моделируется конвекция. [23]
Следовательно, данный шар действительно является поглощающим множеством для системы Лоренца, которая обязана иметь внутри него притягивающее множество. [24]
Следовательно, фазовый объем со временем постоянно сжимается, т.е. система Лоренца является диссипативной. [25]
Тогда использование нормированных величин ц, h, S приводит систему Лоренца к простейшему виду ( ср. [26]
Вместе с тем в одном важном отношении система (6.12) отличается от системы Лоренца. Множество работ, выполненных в 80 - е годы, показали, что хаос, наблюдающийся в экспериментах с подогреваемым снизу слоем жидкости, принципиально отличается от хаотических аттракторов в системе Лоренца. В том двумерном течении, описать которое была призвана система Лоренца, имеют место только периодические решения. Чтобы получить их в конечномерной галеркинской модели, нужно брать не три, а около сотни гармоник. [27]
В заключение этого примера отметим, что хаотический режим движения в системе Лоренца имеет место и при гг4 28 ( а 10, 6 8 / 3) вплоть до значения г 148 4, когда в фазовом пространстве странный аттрактор сменяется предельным циклом. Движение в этом случае становится периодическим. [28]
 |
Отображение Пуанкаре траектории в фазовом пространстве. [29] |
Так как якобиан постоянен, то соответствующее уменьшение площади меньше, чем для системы Лоренца. [30]
Страницы: 1 2 3 4