Система - лоренец
Cтраница 4
Можно отметить, что основной момент в мотивации этой работы как раз и состоял в намерении представить более наглядный для рассмотрения пример фрактальной структуры аттрактора, нежели демонстрировала известная к тому времени модель Лоренца. В системе Лоренца степень сжатия фазового объема очень велика, так что разглядеть фрактальную поперечную структуру можно лишь при очень большом разрешении. [46]
Дело в том, что динамическая система может одновременно обладать несколькими аттракторами со своими областями притяжения, и в зависимости от того, в какой области притяжения окажется i ( 0), мы будем получать различные значения величины И. Например, система Лоренца (16.22) при а 10, fc 8 / 3 и г в интервале от 24 06 до 24 74 имеет один странный и два простых аттрактора. Не исключены и случаи, когда в фазовом пространстве некоторой динамической системы могут присутствовать сразу несколько странных аттракторов. [47]
Приводимые выше примеры системы Лоренца и ротатора с параметрическим возбуждением будут существенно пополнены в гл. [48]
 |
Трехмерная фазовая диаграмма. [49] |
Основой нашего рассмотрения является система Лоренца, однако теперь синергетические параметры характеризуют не сыпучую среду, а ансамбль лавин, который в рамках подхода Эдвардса [40, 41], обобщенного на неаддитивную систему, представляется по аналогии с термодинамической системой. Это позволяет описать изменение размера лавины, неаддитивной сложности ( complexity) и кинетической энергии сыпучей среды. В рамках синергетического подхода указанные степени свободы играют роль параметра порядка, сопряженного поля и управляющего параметра соответственно. [50]
Хаотические движения, обнаруженные в системе Лоренца, как выяснилось позднее в 1977 г. [276, 278, 280], укладываются в эту общую схему. [51]
Заметим, что Т - взаимно однозначное отображение плоскости на себя, так как может быть легко построено обратное отображение. Это естественный аналог того, что в системе Лоренца через каждую точку проходит только одна траектория. [52]
Именно из этих соображений из уравнений гидродинамики выводилась система Лоренца и ее обобщения. [53]
Каждая из траекторий этого движения с течением времени попадает в окрестность одной из двух неподвижных точек, описывает вокруг нее несколько раскручивающихся спиралей и затем, удаляясь от нее на большое расстояние, попадает в окрестность другой неподвижной точки. После этого история повторяется, так что траектории системы Лоренца обращаются вокруг этих неподвижных точек, которые как бы притягивают к себе все траектории. Области, обладающие этими свойствами, были названы странными аттракторами. Движение по траекториям в странном аттракторе носит сложный, запутанный характер. [54]
Страницы: 1 2 3 4