Cтраница 1
Система окрестностей U ( р) точки р образует базис окрестностей точки р, если в каждой окрестности этой точки содержится некоторая окрестность U ( р) из рассматриваемой системы. Для того чтобы быть базисом, системе достаточно быть такой, чтобы в каждой открытой окрестности точки р содержалась некоторая окрестность U ( р) из этой системы. Например, открытые окрестности точки р составляют базис окрестностей этой точки. [1]
Система окрестностей V ( р) точки р образует базис окрестностей точки р, если в каждой окрестности этой точки содержится некоторая окрестность U ( р) из рассматриваемой системы. Для того чтобы быть базисом, системе достаточно быть такой, чтобы в каждой открытой окрестности точки р содержалась некоторая окрестность U ( р) из этой системы. Например, открытые окрестности точки р составляют базис окрестностей этой точки. [2]
Системой окрестностей точки х из топологического пространства ( X, т) называют совокупность всех окрестностей этой точки. Семейство окрестностей точки х называют базой системы окрестностей точки х или базой в х, если в каждой окрестности точки х содержится некоторая окрестность этого семейства. Считают, что топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счет-ности, если система окрестностей произвольной его точки обладает счетной базой. [3]
Системой окрестностей точки называется семейство всех окрестностей этой точке. Говорят, что топологическое проо трано тво Q ( f &) удокаетворяет первой аксиоме счетнооти, воля оиотема окрестностей произвольной его ТОЧКЕ ойяадает очетной базой. Нхяи же топологач f ос5ладает счетной базой, то говорят, что проо трано тво X удовлетворяет второй аксиоме очетнооти. Пространства, удовлетворяющие первой, а тем бодеа второй аксиоме счетнооти, обладают рядом полезных свойств - - на некоторых из них мы остановимся ниже. [4]
Понятие системы окрестностей восходит к Хаусдорфу, который рассматривал только открытые окрестности. [5]
Рассмотрим систему окрестностей в R, образованную такими параллелограммами. В пересечении двух параллелограммов мы полу-члом две разные евклидовы метрики. Если две параллельные в одном из двух параллелограммов имеют точки, расположенные во втором, то они лежат на параллельных также и во втором параллелограмме. [6]
Относительно этой системы окрестностей V является хаусдор-фовым топологическим пространством, a F - локальным гомеоморфизмом. Так как окрестности гомеоморфны евклидовой плоскости, то V - локально евклидово двумерное пространство. V определяется при помощи пути, соединяющего ее с р0; поэтому V-связное пространство. [7]
В качестве системы окрестностей выбираем элементарные окрестности. [8]
Очевидно, если система окрестностей каждой точки обладает счетной предбазой, то топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счетности. [9]
Покажем, что система окрестностей нуля всегда может быть задана с помощью нормальных окрестностей. Действительно, если V - любая окрестность нуля, то в силу непрерывности умножения числа на нуль существуют число е0 и окрестность нуля W такие, что аср. [10]
Напомним, что система S окрестностей точки х0 пространства X называется фундаментальной системой окрестностей этой точки, если любая се окрестность содержит окрестноеп из S. Поэтому всякая фундаментальная система окрестностей данной точки служит базой фильтра окрестностей этой точки, и наоборот. [11]
О покрытиях графа системой окрестностей его вершин. [12]
Приведем определение топологического пространства через систему окрестностей, так как эта схема ближе всего подходит к схеме изложения элементов теоретико-множественной топологии в анализе. [13]
Легко проверить, что задание этой системы окрестностей превращает R в линейное топологическое пространство. [14]
Легко проверить, что задание этой системы окрестностей превращает RM в линейное топологическое пространство. [15]