Cтраница 3
Предположим, кроме того, что и А существует фундамонталь пая система окрестностей пуля, обракованная двусторонними идеалами. [31]
Таким образом, топология в пространстве Ф может быть восстановлена по системе окрестностей нуля ] совершая их всевозможные сдвиги, мы получаем полную систему окрестностей во всем пространстве. Это означает, что с топологической точки зрения во всех своих местах линейное топологическое пространство устроено одинаково; простой сдвиг ( переводящий все пространство в себя) переводит любую точку в любую другую, причем всякая окрестность первой точки переходит в окрестность второй. [32]
Удобным способом определения топологических векторных пространств служит задание их топологии в терминах систем окрестностей каждой точки. [33]
Остается лишь применить к замкнутой области ( Q) и к покрывающей ее системе окрестностей а лемму Б о р е л я [175], чтобы установить возможность разложения рассматриваемой гладкой поверхности на конечное число частей, каждая из которых выражается явным уравнением одного из трех типов. [34]
Отметим прежде всего, что сдвиги окрестностей нуля на любой вектор ср0 дают во всем пространстве Ф систему окрестностей, эквивалентную исходной. [35]
В е т у х н о в с к и й, Задачи о покрытиях графа системой окрестностей его вершин. [36]
Таком способ часто оказывается очень удобным, особенно в тех случаях, когда при введении топологии бывает достаточно указания системы окрестностей лишь одного элемента: нуля или единицы, как, например, в линейных пространствах пли группах. [37]
Как и выше, вводится отношение эквивалентности таких наборов, позволяющее определить дифференциальный оператор вне зависимости его от выбора систем координатных окрестностей и координатных отображений. [38]
Мы не будем здесь проверять, хотя это и несложно ( см., например, [9]), что такая система окрестностей действительно превращает Е в линейное топологическое пространство. [39]
Таким образом, все аксиомы окрестностей выполнены, причем каждое 0 3 - является открытым множеством в топологии t, заданной этой системой окрестностей. [40]
Из связи, существующей в линейном топологическом пространстве между алгебраическими операциями и топологией, вытекает, что топология в таком пространстве полностью определяется заданием системы окрестностей нуля. [41]
Из связи, существующей в линейном топологическом пространстве между алгебраическими операциями и топологией, вытекает, что топология в таком пространстве полностью определяется заданием системы окрестностей нуля. Тогда U - - x - сдвиг этой окрестности на л: - есть окрестность точки х; очевидно, что любая окрестность любой точки х Е может быть получена таким способом. [42]
Проверьте, что ( Р, Q) Р - Q является расстоянием на, которое мет-ризует топологию равномерной сходимости на &, задаваемую системой окрестностей U ( Q, 6) Р е &: v ( P, Q) 6, где Q G &, 6 О ( о топологических пространствах см. [ 35; гл. [43]
Семейство окрестностей точки х называют предбазой системы окрестностей в точке х, или предбазой в точке х, если конечные пересечения множеств этого семейства образуют базу системы окрестностей в этой точке. [44]
Это, кроме того, разнообразные задачи об оптимальных потоках в сетях, возникающие, например, при распределении ресурсов в сетевых моделях, решении транспортных задач и во многих других случаях ( [40-48] и др.); задачи отыскания оптимальных в том или ином смысле путей и разрезов [41, 49, 50]; задача оптимальной разборки графа ( возникает, например, при оптимальном распределении ресурсов) [51]; задачи об оптимальном покрытии графов системой окрестностей ( п метрике графа) [52]; задача об отыскании в графах минимального множества вершин, из которого существуют пути во нее остальные вершины ( например, задача об отыскании минимального числа параметров, которые необходимо замерять, чтобы получать полную информацию о течении технологического процесса), например, [53] и многие другие. [45]