Cтраница 2
Семейство окрестностей точки х называют предбазой системы окрестностей в точке х, или предбазой в точке х, если конечные пересечения множеств этого семейства образуют базу системы окрестностей в этой точке. [16]
Мы приведем определение топологического пространства через систему окрестностей, так как эта схема ближе всего подходит к схеме изложения элементов теоретико-множественной топологии в анализе. [17]
С /, иг), то система окрестностей называется конечной. [18]
Мы предоставляем читателю проверить, что такая система окрестностей нуля действительно определяет в Е топологию, в которой операции сложения элементов и умножения их на числа непрерывны. [19]
Мы предоставляем читателю проверить, что такая система окрестностей нуля действительно определяет в Е топологию, в крторой операции сложения элементов и умножения их на числа непрерывны. [20]
Когда в пространстве Я задана топология с помощью системы окрестностей, привычным образом ( ср. [21]
В первом столбце таблицы указаны векторы, задающие систему окрестностей, затем наилучшая по данной системе окрестностей классификация векторов и, наконец, гарантированная оценка числа ошибок классификации. [22]
Таким образом, для каждого вектора xh задающего систему окрестностей, могут быть указаны значения у векторов рабочей выборки, принадлежащих экстремальной окрестности, и получена оценка величины суммарного риска классификации. [23]
Следовательно, пространство X, наделенное топологией, порожденной системой окрестностей ( 38 ( x) xsX, является хаусдорфовым. Множество Z замкнуто в X и O Z. Кроме того, для любых открытых множеств l / i, Uz, таких, что О е и и Zc-Uz, имеем Ui Л 2 0 - Следовательно, X не является регулярным. [24]
Это, естественно, приводит нас к следующему определению системы окрестностей в пространстве Ф, задающей сильную топологию. [25]
По существу, описанный алгоритм является алгоритмом спуска по системе окрестностей, порожденных парными транспозициями. [26]
Таким образом, топология топологической группы вполне определяется заданием базы системы окрестностей нейтрального элемента. [27]
Так как топология в линейном топологическом пространстве однозначно восстанавливается по системе окрестностей нуля, то мы можем заключить, что построенная топология - единственно возможная в пространстве Ф с заданной системой окрестностей нуля. [28]
Действительно, достаточно установить, что нулевой элемент обладает такой системой окрестностей. Такую систему образуют замыкания окрестностей из произвольной фундаментальной системы S3 уравновешенных окрестностей нуля. В такова, что ( 7 f / cr V, то UaV, так как если х0 V, то окрестность x0 U точки х0 и множество U не пересекаются. Для окончания доказательства достаточно заметить, что при переходе к замыканию свойство быть уравновешенным сохраняется. [29]
Если G - такая ФА-группа, топология на которой задана системой окрестностей единицы U, состоящей из нормальных подгрупп конечного индекса, то пополнение def imtf е ц G / W - проконечная группа. [30]