Cтраница 3
Здесь мы рассмотрим применение этих итерационных методов для решения систем конечно-разностных уравнений, аппроксимирующих двумерные уравнения эллиптического типа. [31]
Аналогичные уравнения надо написать для всех узлов сеткиг в результате получится система конечно-разностных уравнений. Аппроксимация конечно-разностным соотношением (2.3) бигар-ионического уравнения (2.1) приводит к системе линейных алгебраических уравнений. [32]
Метод решения заключается в переходе к нестационарным задачам, которые аппроксимируются системами конечно-разностных уравнений. [33]
Если какой-то линейный участок магистрального газопровода не имеет отводов, то решение системы линейных конечно-разностных уравнений, полученных в результате какой-либо сходящейся линеаризации для этого участка, производится по формулам, предложенным в гл. [34]
Одним из наиболее простых методов решения этой краевой задачи является сведение ее к системе конечно-разностных уравнений. [35]
В рассматриваемом численном методе решение системы (5.26), (5.27) ищут на регулярной сетке, а система конечно-разностных уравнений получена путем аппроксимации характеристических соотношений. Этот подход широко применяется для расчета гидравлических систем. Приведение системы к характеристическому виду выполняется обычным образом. [36]
Уравнения ( 12), ( 13а), ( 136) переписываются в конечно-разностной форме и вместе с системой конечно-разностных уравнений, соответствующей уравнениям ( 7) - ( 9), используются для расчетов разрывных полей скорости и переменных состояния [9, 10], возникающих при ступенчатом изменении скорости на поверхности полупространства. [37]
Существующие в настоящее время электроинтеграторы и аналоговые универсальные сеточные машины ( например УСМ-1) также основаны на замене уравнений в частных производных системой конечно-разностных уравнений, в которых время является непрерывным. [38]
В машинной программе TRAC основная система дифференциальных уравнений (4.132) - (4.136) математической модели неравновесного двухфазного потока со скольжением фаз при численном решении аппроксимируется системой конечно-разностных уравнений на описанной в гл. В зависимости от скорости потока используются различные схемы конечно-разностной аппроксимации, а именно - при высоких скоростях потока, возникающих вблизи места нарушения герметичности, на стадии истечения теплоносителя при обрывах магистралей применяется полностью неявная схема, в остальных случаях - частично неявная схема, обеспечивающая исключение скорости звука в условии стабильности Куранта. Переход от одной схемы аппроксимации к другой осуществляется в одноячеечной зоне расчетной сетки с помощью специальной аппрок-симационной схемы. [39]
Необходимо отметить, что предлагаемая методика решения нелинейных конечно-разностных уравнений, аппроксимирующих уравнения нестационарной газопередачи, при условии сходимости описанного итерационного процесса позволяет получить точное решение системы нелинейных конечно-разностных уравнений. Этим предложенная методика принципиально отличается от способов линеаризации, когда в нелинейных уравнениях какие-либо неизвестные функции заменяются постоянными величинами. В результате таких линеаризации получаются уже приближенные решения исходных нелинейных уравнений. [40]
Эта конечно-разностная схема соответствует методу переменных направлений и благодаря поочередной аппроксимации вторых производных явным и неявным способами приводит к возможности использования эффективного метода разностной факторизации ( прогонки) для решения системы двухмерных конечно-разностных уравнений. Разностные уравнения для граничных узлов сетки составляются путем использования условий теплового баланса. [41]
Следует иметь в виду, что приведенные соотношения определяют лишь асимптотическое поведение иерархической системы в пределе 1 С Со - в противном случае проявляется дискретный характер связи, и следует решать систему конечно-разностных уравнений (2.17), где распределение числа узлов Nn по уровням задается структурой исследуемого иерархического дерева. К такой постановке приводит рассмотрение иерархических систем, обладающих малым числом уровней и сложной конфигурацией дерева Кейли. Очевидно, в большинстве практических приложений дискретный характер иерархической системы проявляется существенным образом, и решение задачи достигается только численными методами. [42]
В связи с тем, что при применении ЭВМ производится большой объем вычислительной работы, одним из главных становится вопрос об устойчивости конечно-разностных уравнений. Конечно-разностное уравнение ( или система конечно-разностных уравнений) будет устойчивым, если ошибка, допущенная па каком-либо этапе вычислений ( например, от округления), будет затухать на следующем этапе. Конечио-разностное уравнение ( или система конечно-разностных уравнений) будет неустойчивым, если такая ошибка может расти по абсолютиой величине в процессе дальнейших вычислений. [43]
При решении многомерных стационарных задач применяют два подхода. При первом составляется и решается система конечно-разностных уравнений для стационарной задачи. [44]
При реализации алгоритма использованы конечно-разностные методы; применена безытерационная безусловно-устойчивая разностная схема, имеющая второй порядок точности по обеим координатам. В работе подробно описан метод решения системы конечно-разностных уравнений с переменным шагом по обеим координатам. [45]