Cтраница 1
Система аксиом 1 - 4 совместима ( consistent), то есть непротиворечива. Простейшее доказательство непротиворечивости получается в результате рассмотрения переменных терминов как пропозициональных переменных и определения функций Ли / как всегда истинных, то есть полагания Aab lab KCaaCbb. Аксиомы 1 - 4 тогда истинны как положения теории дедукции, а так как известно, что теория дедукции непротиворечива, то силлогистика также является непротиворечивой. [1]
Система аксиом ( 1 [) - ( 16) не является самой короткой. Эти аксиомы даже не являются независимыми. Известны более экономные системы аксиом, но вопросы аксиоматизации теории булевых алгебр нас не интересуют. [2]
Система аксиом ( Аг) - ( А5) не является независимой. [3]
Система аксиом называется непротиворечивой, если из нее нельзя логически вывести два взаимно исключающих друг друга предложения. [4]
Система аксиом называется независимой, если никакая из аксиом этой системы не является следствием других аксиом этой системы. [5]
Система аксиом Колмогорова непротиворечива, так как существуют реальные объекты, которые всем этим аксиомам удовлетворяют. [6]
Система аксиом Колмогорова неполна: даже для одного и того же множества U вероятности в множестве F мы можем выбирать различными способами. [7]
Система аксиом отнюдь не определяется однозначным образом той областью вещей, к которой она применяется; в выборе основных понятий и условий всегда сохраняется известный произвол. Выбранное первоначально определение понятия о каком-нибудь геометрическом отношении может быть с полным правом заменено любым другим критерием, являющимся, в силу свойств геометрии, необходимым и достаточным для наличия этого отношения. [8]
Система аксиом Колмогорова непротиворечива, так как существуют реальные объекты, которые всем этим аксиомам удовлетворяют. Mbi удовлетворим всем аксиомам Колмогорова. [9]
Система аксиом Колмогорова неполна: даже для одного и того же множества П вероятности в множестве Зг мы можем выбирать различными способами. [10]
Система аксиом называется полной, если с ее помощью можно судить об истинности любого утверждения. [11]
Система аксиом, из которой нельзя вывести противоречащих друг другу утверждений, называется непротиворечивой, Непротиворечивость - важнейшее свойство аксиоматической теории. Его важность была впервые отмечена Давидом Гильбертом, основоположником современной формальной аксиоматики. [12]
Система аксиом ( 1 [) - ( 1е) не является самой короткой. Эти аксиомы даже не являются независимыми. Известны более экономные системы аксиом, но вопросы аксиоматизации теории булевых алгебр нас не интересуют. [13]
Система аксиом, данная Гильбертом, состоит из пяти групп: аксиомы связи, аксиомы порядка, аксиомы конгруэнтности, аксиомы непрерывности и аксиома параллельности. Аксиомы этих пяти групп относятся к объектам трех родов - точкам, прямым, плоскостям и трем отношениям между ними, выражаемым словами принадлежит, между, конгруэнтен. Что такое точка, прямая и плоскость и каков конкретный смысл указанных отношений, Гильберт не уточняет. [14]
Система аксиом Т называется полной, если ее нельзя пополнить новыми аксиомами, не вытекающими из аксиом Г и не противоречащими им. Конеч-но, при этом предполагается, что новые аксиомы не вводят новых отношений. Вопрос о полноте системы аксиом тесно связан с вопросом об изоморфизме всех ее реализаций. Именно, если все реализации системы аксиом Т изоморфны, то эта система аксиом полная. [15]