Cтраница 3
Система аксиом данной сигнатуры а называется полной, соответственно категоричной, если полон, соответственно категоричен, класс моделей сигнатуры а, определяемый указанной системой аксиом. [31]
Система аксиом геометрии Евклида непротиворечива, если непротиворечива система аксиом арифметики. [32]
Система аксиом геометрии Римана в узком смысле состоит из аксиом связи, аксиом порядка и аксиомы непрерывности проективной геометрии и аксиом конгруэнтности евклидовой геометрии. [33]
Система аксиом аффинной геометрии состоит из всех аксиом евклидовой геометрии, кроме аксиом конгруэнтности. Система аксиом аффинной геометрии на плоскости включает еще аксиому Дезарга в соответствующей формулировке, учитывающей возможность параллельных прямых. [34]
Систему аксиом, для которой существует интерпретация, мы будем называть интерпретируемой или содержательно непротиворечивой. Систему аксиом, не допускающую никакой интерпретации, будем называть неинтерпретируемой ила содержательно противоречивой. Определение содержательной непротиворечивости, или интерпретируемости, предполагает, что существует область предметов, из которых можно составлять множества ( области) и определять на них предикаты так, чтобы с помощью этих множеств и предикатов мы могли находить интерпретации для исследуемых нами систем аксиом. [35]
Систему аксиом GI - G3 назовем системой аксиом для теории групп и обозначим ее G. Всякая интерпретация, в которой истинны аксиомы теории групп, является ( или называется) группой. [36]
Наша система аксиом, однако, не является полной: - в разных вопросах теории вероятностей рассматриваются различные поля вероятностей. [37]
Эта система аксиом является чрезвычайно сильной. [38]
Всякая система аксиом, для которой все интерпретации изоморфны, называется полной системой. [39]
Эта система аксиом избыточна. [40]
Эта система аксиом полна в смысле, описываемом следующей теоремой: функция v, удовлетворяющая аксиомам 1 - 4, единственна, и значение v ( А) является значением матричной игры с матрицей выигрыша А. [41]
Эта система аксиом является непротиворечивой и полной. [42]
Если система аксиом противоречива, то ни один объект, реальный или идеализированный, не может удовлетворять этой системе. Противоречивая система аксиом бессодержательна. [43]
Эта система аксиом отличается от первоначальной системы аксиом Рейтинга, по эквивалентна ей. [44]
Эта система аксиом допускает реализацию, подобную рассмотренным. [45]