Cтраница 1
Гиперболическая система (4.1.1), (4.1.2) допускает существование разрывных решений ( разд. [1]
Гиперболическая система называется консервативной, если интеграл энергии не меняется со временем. [2]
Гиперболическая система координат удобна для описания кинематических торсовых поверхностей, неподвижный аксоид которых есть прямой круговой конус, а подвижный - плоскость. [3]
Гиперболические системы нелинейных уравнений имеют широкое применение в механике, особенно при изучении движений газа. Многие задачи механики приводят к рассмотрению разрывных начальных условий и разрывных решений. Задача Коши для нелинейных гиперболических систем уравнений с разрывными начальными условиями обладает рядом особенностей, которых не имеют линейные системы уравнений. [4]
Локально линеаризованная гиперболическая система уравнений может быть записана в виде системы уравнений переноса относительно инвариантов Римана. [5]
Если гиперболическая система уравнений модели записана в балансной форме, то в общем случае для правильной постановки граничных условий необходим предварительный характеристический анализ системы, аналогичный описанному выше. [6]
Хотя гиперболическая система квазилинейных уравнений в общем случае не может быть записана в инвариантах Римана, они играют важную роль в построении численных решений этих систем. [7]
Для гиперболических систем неизвестные величины, подлежащие определению из линеаризованных граничных условий, представляют собой амплитуды уходящих от фронта линейных волн и возмущение скорости фронта. [8]
Для гиперболических систем И. Г. Петровским изучена задача Коши. Для эллиптических систем им доказана аналитичность всех достаточно гладких решений при условии, что уравнения системы задаются аналитическими функциями. Этот результат явился наиболее полным решением 19 - й проблемы Гильберта и широким обобщением теоремы С. Н. Бернштейна об аналитичности решений эллиптических уравнений второго порядка, доказанной в 1903 г. Для параболических систем И. Г. Петровским доказана корректность задачи Коти, изучены свойства решений зтих систем. [9]
Для гиперболических систем существует следующий критерий установления неустойчивости, который иллюстрируется предыдущим рассмотрением: если асимптоты дисперсионных характеристик на плоскости ( ш, k ] направлены в одну сторону, то неустойчивость конвективная, если в разные - абсолютная. [10]
Большинство гиперболических систем решается численно на основе их консервативной, а не квазилинейной формы. Если с 0, то говорят, что система записана в строго консервативной, или дивергентной форме. Источниковый член с может иметь как физическое ( объемное производство массы, импульса и энергии), так и геометрическое происхождение. [11]
Для глобальной гиперболической системы существуют два трансверсальных гладких инвариантных слоения. [12]
Для произвольной гиперболической системы нужное число граничных условий и их вид, оказывается, будут определяться совершенно так же, как и в разобранном примере. На каждой границе надо оставить столько условий, сколько семейств харак теристик уходит от этой границы. [13]
Для глобальной гиперболической системы существуют два трансверсальных гладких инвариантных слоения. [14]
Теория гиперболических систем квазилинейных уравнений быстро развивается. [15]