Гиперболическая система

Cтраница 2

Рассмотрим гиперболическую систему уравнений (2.2.1) при F AU, где А - матрица постоянных элементов. [16]

В гиперболических системах малые возмущения распространяются вдоль характеристик. [17]

В гиперболических системах мЕлые возмущения распространяются вдоль характеристик. [18]

Симметрические - гиперболические системы, как это выяснится в следующей главе, позволяют построить некоторые важные соотношения, которым удовлетворяют их решения. [19]

Теорема 3.3.6. Гиперболическая система приводима к б-лоч-но-треугольному виду, состоящему из двух блоков, диагонали ко торых вещественны. [20]

Сначала рассматриваются гиперболические системы уравнений, которые обобщают ранее рассмотренные уравнения газовой динамики ( см. разд. Эти системы учитывают достаточно широкий класс уравнений состояния ( УPC) сплошной среды, а также явления упругости и пластичности и представимы в неконсервативной или консервативной формах. Численные методы КИР, описанные ранее в гл. Предложенные методы позволяют адекватно описывать распространение и взаимодействие движущихся разрывов и при этом сохраняют в их окрестности монотонность профилей сеточных функций. [21]

Лемма 3.1. Строго гиперболическая система (3.1) сим-метризуема. [22]

Сначала рассматриваются гиперболические системы уравнений динамики твердого тела, которые можно интерпретировать как некоторое обобщение рассмотренных выше уравнений газовой динамики. При этом в определенном диапазоне параметров они будут прямо переходить в них и в этом случае описывать течения идеального газа с тем или иным уравнением состояния. Необходимость рассмотрения таких систем уравнений возникают в случае, когда для описания движения неидеальной среды при наличии внутренних контактных взаимодействий бывает недостаточно учета напряжений, действующих только вдоль нормали к поверхности элементарного объема. [23]

Так, зарубежная гиперболическая система дальней навигации типа Сай-так, являющаяся дальнейшим развитием системы Лоран-С, при использовании земной волны обеспечивает точное определение координат по дальности до 2500 км в дневное время и до 1800 км в ночное. [24]

Для исследования гиперболических систем он применяет аппарат интегралов Фурье, дополненный соответственным образом, причем одной из основных идей весьма трудного анализа, проведенного им, является установление непрерывной зависимости получаемых им приближенных решений от начальных данных. Эта идея лежит в основе почти всех современных методов исследования. [25]

Отличительным свойством гиперболических систем является существование особых поверхностей в пространстве-времени, которые в физических приложениях проявляют себя как распространяющиеся волны. Изучение последующих глав этой книги показывает, что гиперболические системы уравнений поля никоим образом не охватывают всех волновых явлений, существующих в природе. Вместе с тем в широком классе задач, которые не описываются гиперболическими уравнениями поля, но допускают волновые явления, уравнения для некоторых усредненных величин, например для энергии, оказываются гиперболическими. Следовательно, гиперболические системы уравнений имеют фундаментальное значение при изучении - распространения волн ( см., например, гл. [26]

Эллипс Мизеса и шестиугольник Сен-Венана. [27]

В случае гиперболической системы, отвечающей дугам эллипса АВ, CD, имеются два различных вещественных семейства характеристик. Характеристики не ортогональны и образуют между собой углы, меняющиеся, вообще говоря, от точки к точке. [28]

Среди уравнений гиперболической системы могут присутствовать уравнения, выражающие сохранение таких фундаментальных величин, как масса, импульс и энергия, или хотя бы одно из таких уравнений может быть получено как следствие рассматриваемой системы. [29]

Для случая линейных гиперболических систем разработан [3] метод решения задачи Коши при помощи сходящихся разложений на бегущие волны, когда члены рядов имеют в качестве множителей обобщенные функции, содержащие при увеличении номера члена ряда все более слабые особенности, а коэффициенты при обобщенных функциях определяются из обыкновен ных дифференциальных уравнений. Однако не видно, как можно перенести эти результаты на случай нелинейных уравнений гиперболического типа. [30]

Страницы: 1 2 3 4