Cтраница 2
Для любой сильно эллиптической системы вида ( 5) существует соответствующее ей квазиконформное отображение криволинейной полосы D у0 ( х) у у ( х) на прямолинейную полосу Д 0 v h ], если ширина D ограничена сверху и снизу, ограничены наклон и кривизна ее границ, а ширина h полосы Д достаточно мала. [16]
Докажем, что эллиптическая система координат представляет собой систему ортогональную. [17]
Удалось выделить класс эллиптических систем, для которых решение задачи (0.1) - (0.3) является гельдеровым в замкнутой области. [18]
О регулярности решений эллиптических систем высших порядков. [19]
Для некоторого класса линейных эллиптических систем, названных сильно эллиптическими, М. И. Вишик) исследовал вопрос о разрешимости краевых задач, аналогичных первой и второй краевым задачам для эллиптического уравнения второго порядка. Оказывается, что так же, как и для уравнения ( 3 37), либо такая задача имеет единственное решение при любых заданных граничных функциях и правых частях системы, либо решение неединственно и для существования решения необходимо выполнение конечного числа условий для граничных функций и правых частей. Найдены достаточные условия для существования и единственности решения первой и второй краевых задач, которым должны удовлетворять коэффициенты системы. Отметим, что так же, как и для уравнения ( 3 37), для сильно эллиптических систем в достаточно малых областях всегда имеют место существование и единственность решения первой краевой задачи. [20]
Эта система представляет собой эллиптическую систему в стационарном случае. [21]
Теперь перейдем к эллиптической системе ( уравнения Коши - Римана) и посмотрим, какой характер будут иметь решения, которые строятся по таким же правилам. Это опять будут точные решения, так как уравнения Коши - Римана имеют постоянные коэффициенты. [22]
Общая краевая задача для эллиптических систем с отклоняющимся аргументом / / Докл. [23]
Теорема о гомеоморфизмах для эллиптических систем и ее приложения / / Математический сб. [24]
В книге выделяется класс эллиптических систем, для которых существует гладкое ( гельдерово, с гельдеровыми производными) решение. Такой класс характеризуется, прежде всего, достаточной малостью разброса собственных чисел матрицы, определяющей эллиптичность системы, и малостью асимметрии задачи. Эти ограничения записываются в виде неравенства, которое является точным. [25]
Таким образом, эффективность эллиптической системы зависит от поперечных размеров источника накачки, активного образца и отражателя. Кроме того, как легко видеть, она определяется также эксцентриситетом эллипса, поскольку уменьшение последнего улучшает фокусировку. [26]
Теория краевых задач для эллиптических систем дифференциальных уравнений до настоящего времени почти полностью ограничивалась краевыми условиями, которые у разных авторов называются эллиптическими, коэрцитивными или типа Лопатинского - Шапиро. Такие краевые условия образуют наиболее широкий класс, на который переносится классическая теория задач Дирихле и Неймана для оператора Лапласа. Моделью для более общей теории служит d - задача Неймана, изученная сравнительно недавно Морри, Коном и другими авторами. [27]
Исследований, относящихся к эллиптическим системам, довольно мало. Отметим прежде всего работу Петровского [ 1, 2j, касающуюся также и нелинейных систем, в которой среди других результатов доказывается, что всякое решение аналитической системы, принадлежащее классу C ( 8m 4r 6, аналитично. [28]
Стационарные колебания упругой среды описываются эллиптической системой дифференциальных уравнений. [29]
Аналогичные обстоятельства могут оказаться присущими для эллиптических систем не только в случае двух независимых переменных. [30]