Эллиптическая система

Cтраница 3

Безусловно представляет научный интерес изучение решения эллиптических систем в области, на границе которой имеет место вырождение типа. [31]

Наиболее общее к настоящему времени определение эллиптической системы принадлежит А. [32]

Если все функции и удовлетворяющие некоторой однородной линейной эллиптической системе с п независимыми переменными и аналитическими коэффициентами, одновременно обращаются в нуль на некоторой ( п - 1) - мерной аналитической поверхности вместе со всеми их производными по ( ni - 1) - го порядка, то они тождественно равны нулю во всей той области, где они удовлетворяют - рассматриваемой системе. [33]

Теоремы Лиувилля и Фрагмена - ЛинделЗфа для эллиптических систем. [34]

Переходим к изучению задачи Дирихле (2.35) для эллиптической системы (2.8) с аналитическими коэффициентами. [35]

Леви [38] дал доказательство аналитичности всех решений линейных эллиптических систем с частными производными по двум независимым переменным и аналитическими коэффициентами. При этом предполагалось только, что эти решения непрерывны вместе с их производными до тех порядков, какие-входят в рассматриваемые уравнения. Определение эллиптичности для систем будет дано позже. [36]

Теория разрешимости краевых задач построена и для эллиптических систем уравнений в частных производных. [37]

Вопрос о влиянии поведения младших членов в сильно эллиптической системе на разрешимость и гладкость решения краевых задач является весьма важным вопросом, но мы его здесь рассматривать не будем. Отметим только, что выполнение условий (1.1.2) облегчает задачу и позволяет, в частности, не заботиться о единственности решения. [38]

Схема цилиндрического рефлектора кругового сечения. [39]

Расчет системы с круговым отражающим цилиндром аналогичен расчету эллиптической системы. [40]

Другое направление теории квазиконформных отображений связано с изучением эллиптических систем уравнений подобна тому, как теория конформных отображений связана с решением системы уравнений Коши - Римана. [41]

В настоящее время вопрос о регулярности решений для общих эллиптических систем может быть поставлен следующим образом. Пусть имеется квазилинейная, эллиптическая система и пусть некоторая краевая задача имеет обобщенное решение, принадлежащее какому-то слабому функциональному пространству, например Соболевскому пространству W. Каким дополнительным условиям регулярности ( или другим условиям) должны удовлетворять данные задачи ( коэффициенты, граничная поверхность области, краевые условия и т.п.), чтобы обобщенное решение обладало повышенной гладкостью, например, принадлежало пространству несколько раз непрерывна дифференцируемых функций или ге льдеровым пространствам. [42]

В упомянутых работах М. А. Лаврентьев распространяет на решения произвольных сильно эллиптических систем многие свойства конформных отображений, в том числе свои вариационные принципы и свои результаты относительно граничных свойств отображений. Наконец, в тех же предположениях он доказывает основную теорему существования и единственности отображений - это наиболее далеко идущее обобщение классической теоремы Римана. [43]

В 1953 г. Лопатинскцп [37] исследовал граничные задачи для любой эллиптической системы, порядок которой выше порядка граничного оператора, и нашел условия ( называемые теперь условиями Лопатинского), при которых задача оказывается нетеровой. [44]

В частности, процесс может быть применен для невырождаю-щихся сильно эллиптических систем с ограниченными нелинейностями. Оказывается, по если е 0 не превышает некоторой константы, то процесс (0.5) сходится со скоростью геометрической прогрессии, знаменатель которой за-нисит от б, и для этого б может быть найдено оптимальное значение. [45]

Страницы: 1 2 3 4