Cтраница 3
Важность пропозициональных тавтологий Для дедуктивных рассуждений подсказывает нам построение формальных аксиоматических систем, являющихся точным описанием этого отдела логики. [31]
Важность пропозициональных тавтологий для дедуктивных рассуждений подсказывает нам построение формальных аксиоматических систем, являющихся точным описанием этого отдела логики. [32]
Доказательство теоремы 2.3.6, а также теорем корректности и полноты аксиоматической системы из определения 2.3.3, с равенством или без равенства, выходит за рамки этой книги. [33]
Это правило вывода, добавленное к нашим схемам аксиом, дает аксиоматическую систему. Система остается адекватной, так как наше правило вывода сохраняет общезначимость. [34]
Наши школьники любят это, возражают мне, они понаторели в аксиоматической системе и не признают иного; они отклоняют полустрогость и хотят ocfзваться в системе, где да есть да, нет есть нет, а что сверх то го, то от лукавого, Это еще хуже, сказал бы я. [35]
Логика высказываний, подобно другим математическим системам, может быть представлена как аксиоматическая система с логическими аксиомами и правилами вывода. [36]
Такие связи исследовались еще Аристотелем в его знаменитых Аналитиках, где излагалась строгая формальная аксиоматическая система, по-видимому, первая в истории науки, названная силлогистикой. В силлогистике рассматриваются утверждения некоторых простых типов, названные категорическими суждениями, и разработаны правила вывода одних суждений в качестве логических следствий других. Эти правила оформлены в виде силлогизмов, допускающих чисто формальное применение. [37]
Чтобы было понятно значение результатов, полученных Геделем, вспомним, что первой аксиоматической системой была геометрия Евклида ( III в. В основе евклидовой геометрии лежит совокупность определений и аксиом, отражающих простейшие геометрические свойства, подтвержденные многовековым человеческим опытом. [38]
Когда формулы сначала выводят, а потом отвергают, утрачивается простая итеративная структура классических аксиоматических систем ( § 2.1.2), позволяющая строить и перечислять множества возможных заключений. [39]
Другое определение теоремы дано в § 2.1.1: теорема есть формула, выведенная в фиксированной аксиоматической системе. По теореме 2.4 два этих определения эквивалентны при условии, что выбранная система является адекватной и полной аксиоматической системой исчисления предикатов, к которой добавлено множество аксиом конкретной теории. [40]
К тому же большая часть интересующих нас эквивалентностей устанавливалась первоначально вне связи с какой-либо аксиоматической системой теории множеств. [41]
Точно так же, как и в PL, символ h обозначает выводимость формул в аксиоматической системе. [42]
В контексте PrL мы можем работать только с теми правильными формулами, которые выводимы в аксиоматической системе PrL. Следующая теорема дает нам список наиболее часто используемых формул. Эти формулы выражают коммутативность кванторов и дистрибутивность кванторов относительно логических связок. Как показано в теореме, эти свойства выполняются не всегда. [43]
ДИНАМИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, алгоритмическая логика, программная логика, - раздел теоретического программирования, в рамках которого исследуются аксиоматические системы, представляющие средства для задания семантики программирования языков, а также для программ синтеза и программ верификации. [44]
Значение теоретико-модельных нормальных форм становится особенно ясным, если рассмотреть связь, существующую между формулами исчисления предикатов и различными аксиоматическими системами. [45]