Линейная система - автоматическое регулирование
Cтраница 4
Линейные дифференциальные уравнения, правая часть которых содержит производные от разрывной функции. При анализе линейных систем автоматического регулирования возникает необходимость находить решение линейных дифференциальных уравнений, правая часть которых содержит производные от разрывной функции. Единичная функция 1 ( /) имеет разрыв первого рода при 0, поэтому правая часть уравнения ( 19) содержит производные от разрывной функции. Рассмотрим решение уравнения ( 19), полагая, что функция g ( t) имеет разрыв непрерывности первого рода при 0, причем производные слева и справа от точки разрыва существуют. [46]
Перед исследователем и прАктировщиком при этом ставится задача дать не только качественное решение этих проблем, но и довести решение до числового результата. Даже для сравнительно простых линейных систем автоматического регулирования последнее представляет известные трудности практически на всех этапах разработки ( составление атематического описания, расчеты переходных процессов, экспериментальное исследование систем) и требует значительной затраты времени. Эти трудности возрастают при усложнении системы автоматического регулирования ( например, в случае многоконтурных систем), при наличии в системе элементов с нелинейными характеристиками и переменными параметрами, а также при необходимости учета непрерывно изменяющихся случайных возмущений. [47]
С помощью преобразования Лапласа сложные трансцендентные функции вещественного переменного переходят в простые алгебраические функции комплексного переменного. Последние для случая линейных систем автоматического регулирования оказываются рациональными дробями и могут быть представлены суммой простых дробей, оригиналы которых легко отыскиваются по таблицам изображений Лапласа, а сумма оригиналов дает искомую функцию времени. [48]
При аналитическом исследовании системы регулирования необходимо знать ее дифференциальное уравнение, решить его и тем самым найти закон изменения во времени регулируемой величины. Рассмотрим общее дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования. [49]
 |
Структура САУ СПС. [50] |
Как показано выше, вырожденное движение системы в скользящем режиме описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Сг и полностью определяется значением этих коэффициентов. Поэтому известные методы оптимального синтеза линейных систем автоматического регулирования можно использовать и для нахождения неизвестных параметров Ci при синтезе систем с переменной структурой, но с учетом того, что в последнем случае на d накладываются специфические ограничения, вытекающие из условия существования скользящего режима. [51]
В последнем случае погрешность растет со временем и может достигнуть недопустимо большой величины. Вместе с тем существует ряд линейных систем автоматического регулирования с переменными во времени параметрами, движение которых на отдельных отрезках времени в силу ряда причин характеризуется неустойчивостью, приводящей к нарастанию отклонений. Задача состоит в том, чтобы выяснить величину отклонений и характер движения системы на заданном отрезке времени с тем, чтобы путем соответствующего подбора параметров ограничить максимальное отклонение в конце этого отрезка времени. [52]
С учетом этого замечания можно сказать, что - преобразование определяет аналитическую функцию F ( q) в основной полосе за исключением конечного числа особых точек. В задачах, связанных с исследованием линейных систем автоматического регулирования, эти точки, как правило, являются полюсами. [53]
Страницы: 1 2 3 4