Cтраница 3
В большинстве исследований исходное стационарное состояние проверяют на устойчивость, а затем с помощью того или иного варианта метода малого параметра строят так называемые укороченные системы нелинейных дифференциальных уравнений с конечным числом степеней свободы, приближенно описывающих поведение системы вблизи точки бифуркации. [31]
Знание нормальных форм позволяет не только проводить приближенное интегрирование, ио и решать вопросы устойчивости положения равновесия ( причем для полной, а не только для укороченной системы), существования, построения и исследования устойчивости периодических и условно-периодических движений в окрестности положения равновесия конкретных механических систем. [32]
Развитие второго метода Ляпунова, предложенное М. М. Ха-паевым [ 6, 71, и некоторые дальнейшие результаты [1-3, 5, 8], полученные использованием функции Ляпунова, построенной для некоторой укороченной системы, опираются на знание общего решения этой укороченной системы, что существенно сужает область применения такого подхода к исследованию устойчивости движения и заставляет искать пути, расширяющие его возможности. [33]
Автор рассмотрел вопросы определения напряженного состояния основания под сооружениями произвольной жесткости, представляя функции реактивного давления и горизонтальной составляющей в виде бесконечных рядов, с последующим решением укороченных систем. [34]
В настоящей главе изложены достаточные условия равномерной асимптотической устойчивости и неустойчивости: невозмущенного дв № жения х 0 существенно нелинейной системы на основе функции Ляпунова ( или Четаева), построенной для укороченной системы (4.0.1), и свойства некоторых дифференциальных и интегральных неравенств в сочетании с идеей применения предельных систем. [35]
Развитие второго метода Ляпунова, предложенное М. М. Ха-паевым [ 6, 71, и некоторые дальнейшие результаты [1-3, 5, 8], полученные использованием функции Ляпунова, построенной для некоторой укороченной системы, опираются на знание общего решения этой укороченной системы, что существенно сужает область применения такого подхода к исследованию устойчивости движения и заставляет искать пути, расширяющие его возможности. [36]
Здесь рассматривается система п слабосвязанных осцилляторов. Выводится укороченная система, описывающая структуру невырожденных резонансных зон в случае п 2 и проводится ее качественное исследование. [37]
В работе [8] задача о промерзании сводится к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем заменяется укороченной системой. Решение укороченной системы ( в работе [8] она состоит из девяти уравнений) ищется методом Эйлера. [38]
В настоящей главе проводится качественный анализ устойчивости систем, описываемых неавтономными обыкновенными дифференциальными уравнениями с малым параметром. Предлагаемый анализ основа на обобщении второго метода Ляпунова путем рассмотрения функции Ляпунова для укороченной системы и общего решения предельной системы, соответствующей укороченным уравнениям. Так как предельные системы могут оказаться проще укороченных, эффективность применения полученных общих теорем возрастает. [39]
В теории нелинейных колебаний, небесной механике и других областях естествознания рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянно действующими малыми возмущениями. Второй метод Ляпунова, следуя идеям Г. Н. Дубошина и И. Г. Малкина использования функции Ляпунова для некоторой укороченной системы, является эффективным при исследовании устойчивости движения такого рода систем при новых предположениях об их динамических свойствах. [40]
На первом этапе решения, когда величина концентраций существенно зависит от выбранных начальных условий, осуществляется численное интегрирование полной системы дифференциальных уравнений химической кинетики одним из разностных методов с заданной относительной погрешностью интегрирования. На втором этапе решения часть дифференциальных уравнений для наиболее реакцион-носпособных компонент заменяются алгебраическими и на каждом шаге интегрирования укороченной системы обыкновенных дифференциальных уравнений решается дополнительно система нелинейных алгебраических уравнений. При этом, если условия квазистационарности нарушаются для некоторых компонент, то соответствующие алгебраические уравнения опять заменяются исходными дифференциальными. [41]
Пользуясь формулой Буссинеска, приводимой к виду ( 10), автор выражает уравнение осадок основания через коэффициенты, линейно зависящие от коэффициентов ряда, определяющего реактивное давление основания. Определение неизвестных коэффициентов ряда реактивного давления автор проводит путем приравнивания выражений, содержащих одинаковые степени аргумента с последующим решением укороченных систем. [42]
При нечетном in 1 и различных значениях 1рд и /, возможное поведение траекторий системы (6.63) приведено на рис. 6.13. При этом на рис. 6.13 ( а) приведены траектории укороченной системы, получающейся из (6.63) отбрасыванием членов порядка г. При четном т качественное поведение траекторий системы (6.63) топологически не отличается от поведения в невырожденном случае. [43]
Основные соотношения уточненной теории осесимметрич-ных многослойных анизотропных оболочек вращения построены. Учет анизотропии значительно усложняет решение задачи, поскольку в зтом случае приходится интегрировать полную систему нелинейных дифференциальных уравнений двенадцатого порядка, в то время как расчет осесимметричных ортотропных оболочек приводит к решению укороченной системы дифференциальных уравнений восьмого порядка. [44]
Детальные численные расчеты, проведенные Б. В. Новожиловым и В. С. Посвянским [96], подтверждают этот вывод и свидетельствуют о том, что кинетическая схема (5.1) - (5.6) является хорошим приближением для описания механизма реакций, происходящих в пламени окисления сероуглерода. Численные расчеты показали, что при большом отношении констант гибели радикала и квадратичного взаимодействия ( k / k3a20 36) решение полной системы уравнений отличается меньше, чем на 10 %, от решения системы уравнений, при получении которой использовался метод квазистационарных концентраций. Эта укороченная система уравнений содержит единственный параметр ( 3 М4 / А: 2Л3а 0, от которого зависит решение. При ( 3 ( 3 существуют два стационарных решения. [45]