Cтраница 1
Полные ортонормированные системы в IA В настоящем пункте мы покажем, что в пространстве L2 относительно конечного или бесконечного интервала имеются полные ортонормированные последовательности. Отсюда в силу теоремы 3 п 10 будет вытекать, что пространство L2 сепарабельно. [1]
Под полной ортонормированной системой векторов мы здесь и в дальнейшем понимаем ортонормированную систему из п векторов, где п - число измерений пространства. [2]
Всякие две полные ортонормированные системы в пространстве Гильберта имеют одну и ту же мощность. [3]
Некоторые примеры полных ортонормированных систем в L2 ( G) были приведены в гл. [4]
Фурье по полной ортонормированной системе. [5]
Мощности любых двух полных ортонормированных систем в сепарабельном пространстве одинаковы. Действительно, то, что сепарабельное пространство обладает счетной ортонормирован-ной системой, показано выше. Если допустить, что имеется еще и несчетная ортонормированная система, то, чтобы с любой точностью приблизить ее элементы, счетного множества окажется недостаточно. Поэтому пространство в этом случае будет несепа-рабельно, что и приводит к противоречию. [6]
Универсальный способ построения полных ортонормированных систем дает метод ортогонализацпп Шмидта. Для того достаточно применить его к нек-рой полной в L - ( S, А, ц) системе линейно независимых функций. [7]
Вопрос о мощности полных ортонормированных систем в сепа-рабельном пространстве нами решен полностью: всякая полная ортонормированная система в сепарабельном пространстве есть обязательно бесконечная последовательность. [8]
Функции Эрмита образуют полную ортонормированную систему. [9]
Эти функции образуют полную ортонормированную систему. [10]
В гильбертовом же пространстве полные ортонормированные системы содержат бесконечное число элементов и возникает вопрос о мощности этих систем. [11]
Оказывается, что для полных ортонормированных систем фй () о сходимость в среднем имеет место. [12]
Размерностью пространства Гильберта называют мощность полной ортонормированной системы в нем. [13]
Собственные функции гамильтониана В образуют полную ортонормированную систему. [14]
Собственные функции эрмитова оператора образуют полную ортонормированную систему. [15]