Cтраница 4
Для приближенного решения уравнений ( 44), ( 46) можно использовать рассмотренный выше метод замены ядра интегрального уравнения на близкое вырожденное. Следует заметить, что поскольку в уравнениях ( 44), ( 46) ядро интегрального оператора зависит от разности аргументов, то можно использовать более простой способ построения вырожденного ядра на основе полных ортонормированных систем функции, чем в случае ядра общего вида. Рассмотрим какой-либо элементТ в матрице-функции, являющейся ядром интегрального оператора В. [46]
В этом случае в одно-частичном гамильтониане отсутствует слагаемое с потенциалом: § - р -, 2т - ( J. Собственные функции § - плоские волны - нумеруются импульсом р и спиновым значком s, если частицы имеют спин: Фа ( х) ( 2n) - d: 2esexp i рх, где d - размерность пространства, es - полная ортонормированная система спиновых состояний. JA имеет смысл энергии Ферми. [47]
Координатное представление ( 27 1) вектора состояния не является единственным. Подобно тому как в обычном трехмерном пространстве любой трехмерный вектор может Зыть определен своими координатами в некоторой произвольно выбранной системе трех ортогональных единичных базисных векторов е, е2, ez, так и вектор состояния в гильбертовом пространстве может быть определен через значения своих координат - волновых функций. В гильбертовом пространстве в качестве базисных векторов используются полные системы ортонормированных векторов или соответствующих им базисных функций. Мы уже знаем ( см. § § 9 и 10), что совокупность собственных функций любого эрмитового оператора квантовой механики образует полную ортонормированную систему функций, поэтому любую такую совокупность функций можно использовать в качестве базисной системы. [48]