Cтраница 3
РАВЕНСТВО ПАРСЕВАЛЯ - СТЕКЛ ОВА - см. Замкнутая система, Полнота и замкнутость тригонометрической системы, Ряд Фурье по полной ортонормированной системе функций. [31]
Интегральный оператор в (7.47) является самосопряженным, вполне непрерывным и положительным, в силу чего его характеристические числа п вещественны и положительны, а собственные функции образуют полную ортонормированную систему. [32]
Если А1 - непрерывный, самосопряженный, положительно-определенный оператор, все его собственные значения Лп положительны, а собственные функции Un ( x y -) образуют полную ортонормированную систему в пространстве непрерывных функций. [33]
Интегральный оператор в (7.47) является самосопряженным, вполне непрерывным и положительным, в силу чего его характеристические числа Ап вещественны и положительны, а собственные функции образуют полную ортонормированную систему. [34]
Полная ортонормированная система собственных фононных мод в изотропной упругой среде, занимающей полупространство, была получена Езавой [508], и моды эти названы им сурфонами. Например, волна Рэлея, локализованная вблизи поверхности, представляет собой один из сурфонов. [35]
Массовое число остаточного ядра, как и раньше, обозначается через А. Функции г зг образуют полную ортонормированную систему. [36]
Физическим характеристикам системы - физическим величинам - сопоставляются линейные самосопряженные операторы, действующие в гильбертовом пространстве. При этом используются эрмитовы операторы, собственные векторы которых образуют полную ортонормированную систему, а собственные значения действительны. [37]
Модовые функции v / ( r) резонатора определяют пространственную зависимость векторного потенциала А электромагнитного поля в резонаторе. Мы показали на примере прямоугольного ящика, что модовые функции образуют полную ортонормированную систему. [38]
Из условия 1) получаем, что оператор А компактен, из условия 2) имеем, что оператор А самосопряжен. По теореме Гильберта в пространстве L2 ( T, ц) существует полная ортонормированная система eh ( t), состоящая из собственных функций оператора А. [39]
Осцилляторные волновые функции ( 52) и ( 58) образуют две полные ортонормированные системы функций. Поэтому между ними существует унитарное преобразование, матричные элементы которого, как будет показано ниже, тесно связаны с полиномами Хана. [40]
Когда совпадают два или больше собственных значений, соответствующих какому-то вырожденному состоянию системы, то и в этом случае можно без потери общности принять, что соответствующие собственные функции ортогональны друг другу. Обычно предполагают, что совокупность всех нормированных собственных функций уравнения (1.1.1) образует полную ортонормированную систему. Это означает, что любая функция из одного и того же класса функций может быть представлена как линейная комбинация базисных функций Ч 1 полной системы с любой требуемой точностью при условии, что взято достаточное число функций в этой комбинации. [41]
Возможность инвариантного разделения решений волнового уравнения на положительно - и отрицательно-частотные связана с наличием инвариантности относительно трансляций во времени. Нестационарное внешнее поле эту инвариантность нарушает, в результате чего общий принцип выбора полной ортонормированной системы функций отсутствует. [42]
Можно показать [76], что для возможности применения метода возмущений необходимо и достаточно, чтобы невозмущенная матрица Джонса и эрмитово сопряженная матрица имели одни и те же собственные векторы. Матрица 7Ш) тогда и только тогда является нормальной, когда она имеет полную ортонормированную систему собственных векторов. [43]
Напомним, что каждое собственное подпространство, отвечающее ненулевому собственному значению вполне непрерывного самосопряженного оператора, конечномерно. Кроме того, в полном гильбертовом сепарабельном пространстве самосопряженный вполне непрерывный оператор обладает полной ортонормированной системой собственных векторов. [44]
Поскольку в силу полноты системы Ф эта линейная оболочка плотна в X, то система еп полная. В предыдущем же пункте ( см. замечание после теоремы 7) было показано, что всякая полная ортонормированная система элементов предгильбертова пространства является его базисом. [45]