Cтраница 2
Во всяком гильбертовом пространстве сушествует не более чем счетная полная ортонормированная система элементов. Рассмотрим в гильбертовом пространстве счетное всюду плотное множество элементов % Опустим в нем нулевой элемент, если он имеется, а также все элементы, линейно зависящие от предыдущих. [16]
В сепарабельном евклидовом ( унитарном) пространстве Н всякая полная ортонормированная система является замкнутой и наоборот. [17]
Оператор А называется оператором Гильберта-Шмидта, если для некоторой полной ортонормированной системы е в Е ряд из квадратов норм AeJ 2 сходится. [18]
OPS - m компактен, следовательно, Р имеет полную ортонормированную систему собственных функций и у. [19]
Доказательство не вызывает затруднений, если предположить, что существует полная ортонормированная система из собственных функций оператора Я. [20]
В полном гильбертовом пространстве R ряд Фурье любого элемента по полной ортонормированной системе элементов сходится к этому элементу. [21]
Если же пространство гильбертово и сепарабельно, то оказывается, что полная ортонормированная система является базисом. [22]
Линейный оператор тогда и только тогда является унитарным, когда он имеет полную ортонормированную систему собственных векторов с характеристическими числами, по модулю равными единице. [23]
Обозначим через Кп множество собственных чисел Л, а через я - полную ортонормированную систему соответствующих собственных векторов А. [24]
Если пределы интегрирования a, b конечны, то иногда полезно в качестве полной ортонормированной системы функций ф, ( х) брать ортонормирован-ную на [ а, Ь ] систему многочленов Лежандра. [25]
Линейный оператор тогда и только тогда является нормальным, когда этот оператор имеет полную ортонормированную систему собственных векторов. [26]
Линейный оператор Н является эрмитовым тогда и только тогда, когда он имеет полную ортонормированную систему собственных векторов с вещественными характеристическими числами. [27]
Последовательность частичных сумм разложения функции ф ( х) с интегрируемым квадратом по полной ортонормированной системе функций может расходиться в каждой точке, но всегда имеет место их средняя квадратическая С. Рассматриваются также другие виды С. [28]
Вопрос о мощности полных ортонормированных систем в сепа-рабельном пространстве нами решен полностью: всякая полная ортонормированная система в сепарабельном пространстве есть обязательно бесконечная последовательность. [29]
Мы утверждаем, что если система фп ] с является полной и ортонормирован-ной, то функции Xnk также представляют полную ортонормированную систему. [30]