Cтраница 3
При совместном использовании информации о кольцевых и осевых напряжениях ( переопределенная система) резко уменьшается разболтка нерегуляризованного решения ( кривая 4) а регуляризованное решение ( регуляризация 1-го порядка) практически совпадает с точным решением, причем диапазон оптимальных значений параметра регуляризации сильно расширяется, что свидетельствует о том, что дополнительная информация оказывает значительное регуляри-зирующее влияние. Совершенно аналогично ведут себя приближенные регуляризованные решения и в случае восстановления нормальной нагрузки. При восстановлении комбинации двух воздействий ( одновременно действуют рг и pz) по суммарному напряженному состоянию наружной поверхности использование избыточной информации позволило получить устойчивые приближения в достаточно широком диапазоне изменения параметра регуляризации и хорошо отфильтровать компоненты искомого вектора напряжений. Все расчеты были проведены на ЭВМ БЭСМ-6. Суммарное время счета всех перечисленных задач составило примерно 25 мин. [31]
Многие задачи анализа и распознавания изображений приводят к необходимости решения переопределенной системы линейных уравнений сравнительно невысокой размерности. [32]
Однако система характеристических классов является, в некотором смысле, переопределенной системой данных. Более строго, это означает, что для некоторых характеристических классов их зависимость от выбора гладкой структуры на многообразии несущественна. Наиболее часто встречающимися в топологии отношениями эквивалентности между многообразиями являются кусочно-линейные гомеоморфизмы, непрерывные гомеоморфизмы, гомотопические эквивалентности. Для этих отношений эквивалентностей проблема формулируется следующим образом: какие характеристические классы являются: а) комбинаторно инвариантными, б) топологически инвариантными, в) гомотопически инвариантными. [33]
Существенно, что S, будучи ортогональной, не меняет для переопределенной системы обобщенное решение ( в смысле метода наименьших квадратов) и для недоопределенной системы - нормальное решение. [34]
Подобные декомпозиции могут играть важную роль в эффективизации известного алгоритма Рикье-Жане [16, 31, 29, 32] для приведения переопределенной системы к инволютивному ( пассивному нормальному) виду. [35]
В основе данного метода лежит представление ур-ния ( 1) в виде условия совместности переопределенной системы ур-ний ( вспомогат. [36]
Как было показано выше, задача определения параметров кинетических моделей часто сводится к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений ( XI. [37]
Как и все задачи подобного типа, задача определения неизвестного коэффициента дифференциального уравнения по переопределенной системе граничных условий некорректна в классическом смысле. [38]
Как уже было сказано, выбор того или иного способа статистического решения задачи, в частности решения переопределенных систем линейных уравнений, требует выбора определенной функции плотности и, следовательно, анализа распределения ошибок экспериментальных данных. В физической химии обычно считают ad hoc, что ошибки измерения тех или иных физико-химических свойств подчинены нормальному закону. [39]
Для получения искомого значения га надо приравнять друг другу суммы показателей степеней t в каждом слагаемом уравнения, в результате чего получается, вообще говоря, переопределенная система. [40]
Вопросы об определенности, переопределенности или недостаточной определенности системы не находят своего отражения в этом общем принципе, за исключением того факта, что в случае переопределенной системы сопряженная система всегда имеет нетривиальные решения и, следовательно, правая часть заданного уравнения всегда должна удовлетворять одному или нескольким условиям. [41]
Таким образом, вся задача свелась к доказательству гладкости гг. Впервые это было сделано Фрид-рихсом [22], затем Лаксом [7], использовавшим отрицательные нормы, и несколько позже Пейзером [18] путем перехода к переопределенным системам. Мы хотим показать здесь, как гладкие решения могут бить получены с помощью эллиптической регуляризации. [42]
Суть данного подхода заключается в использовании не только замыкающих соотношений, но и сетевых законов Кирхгофа, так что для каждой расчетной схемы ТПС существует некоторое пороговое число режимов, которому соответствует переход от недоопределенной к переопределенной системе узловых уравнений. В самом исходном виде эта идея на уровне моделирования ТПС цепью с сосредоточенными параметрами реализуется следующим образом. [43]
Заметим, что в пространственном случае двойные волны заведомо не годятся, так поверхностями уровня р и иг в классе двойных волн могут быть лишь линейчатые поверхности, а рассмотрение тройных волн затруднено тем, что они описываются переопределенной системой нелинейных уравнений в частных производных сложной структуры. [44]
Если положить Vr - 0 и Vz - Vz ( r, z) 0 или Vr - Vr ( r, 2) т ОиУг 0, то три уравнения движения ( 2) и одно условие несжимаемости ( 3) в обоих случаях будут приводить к переопределенной системе относительно w, p - a. [45]