Cтраница 1
Прямое слагаемое Р модуля АА является неразложимым в том и только том случае, когда A / i ( Л) - модуль Р / РЛ ( А) прост. [1]
Прямое слагаемое а единицы г полукольца Н ( g, g) называется подчиненным прямому слагаемому р единицы е, если найдется такое прямое слагаемое у отображения е, что а и у связаны справа, а у и J3 связаны слева. Показывается, что понятие замещения прямого множителя одного разложения некоторым прямым множителем из другого разложения эквивалентно понятию подчиненности прямого слагаемого е в одном разложении некоторому прямому слагаемому другого разложения. [2]
Тогда любое прямое слагаемое модуля М снова является модулем типа / С. [3]
Существует единственное минимальное прямое слагаемое А пространства Я ( F; Z), содержащее Ui, при этом очевидно, что, изменяя щ, можно считать ut Z-базисом пространства А. Пусть Л - внешняя алгебра от элементов щ рассмотрим канонический гомоморфизм Л - - Н Н ( F Z), который является мономорфизмом, так как Л ( g) Q - - Я0 ( Q - изоморфизм. [4]
Вт-а образует прямое слагаемое в группе Ст 2 так как по соображениям двойственности группа / / 7П 2 ( Л1т) является группой без кручения. [5]
Для каких колец любое прямое слагаемое строго циклического модуля снова является строго циклическим модулем. [6]
У модуля Р есть главное прямое слагаемое PI Р PI ф Р2 ( возможно, Р-2 0) - Обозначим через я проекцию Р на PI. [7]
Зг, либо отличается от него на абелево прямое слагаемое, что и требовалось. [8]
Легко проверить, что проектирование алгебры g на прямое слагаемое переводит полупростые элементы в полупростые, а нильпотентные - в нильпотентные. [9]
Поскольку в S нет циклов, если PJ - прямое слагаемое Р ( Rt), то / Ф i и из точки / в точку i не ведет путь. [10]
Аналогично легко доказать, что каждой дуге с концами в В отвечает прямое слагаемое, изоморфное Z, откуда следует теорема. [11]
Дедекинду кольца без ненулевых абелевых идемпотентов, содержащие конечный идемпотент, не принадлежащий никакому собственному прямому слагаемому; Ilinf - бесконечные по Дедекинду кольца с условием, указанным при определении IIfin; III - кольца без ненулевых конечных идемпотентов. [12]
Прямое слагаемое а единицы г полукольца Н ( g, g) называется подчиненным прямому слагаемому р единицы е, если найдется такое прямое слагаемое у отображения е, что а и у связаны справа, а у и J3 связаны слева. Показывается, что понятие замещения прямого множителя одного разложения некоторым прямым множителем из другого разложения эквивалентно понятию подчиненности прямого слагаемого е в одном разложении некоторому прямому слагаемому другого разложения. [13]
Пусть М - конечно порожденный подмодуль модуля F nR и е - проекция F на его последнее прямое слагаемое. [14]
Он доказал также, что из слабо модулярной структуры L с ортодополнениями можно выделить максимальное локально модулярное прямое слагаемое, и описал остальные слагаемые этого разложения. В структуре с ортодополнениями L элемент а называется модулярным, если структура [ 0, а ] модулярна и ( а, х) М для всех x L. Структура, в которой каждый элемент является суммой модулярных элементов, называется почти модулярной. [15]