Cтраница 4
R удовлетворяет правому условию ACCds. К содержится и плотен; идеал а / существует в силу условия ACCds. В самом деле, пусть at - прямое слагаемое а / 1, содержащее а /, причем а / - свободный модуль наименьшего возможного ранга. [46]
Прямая сумма цепных модулей называется полуцепным модулем. Очевидным примером цепного модуля является всякий простой модуль, а полуцепного - полупростой. Из теоремы Крул-ля - Шмидта следует, что всякое прямое слагаемое полуцепного модуля само является полуцепным модулем. В частности, если оно неразложимо, то является цепным модулем. [47]
G, причем порядки ее элементов ограничены в совокупности, то С - прямое слагаемое в G. Имеется ( см. [1]) полное описание абеленых групп, в к-рых каждая С. Полностью исследован также вопрос о мощности множества С. [48]
Это ограничение было существенно в том месте, где мы доказали, что представление Ли является прямым слагаемым тензорного представления. F порядка то в поле характеристики / вполне приводимо. Отсюда следует, что представление Ли, являющееся фактором тензорного представления, содержится в нем в качестве прямого слагаемого. [49]
Примерами бэ-ровских колец служат кольцо эндоморфизмов векторного пространства над телом и кольцо ограниченных операторов гильбертова пространства. Hi) - конечные по Дедекинду кольца без ненулевых абелевых идемпотентов, содержащие конечный идемпотент, не принадлежащий никакому собственному прямому слагаемому; П1п - бесконечные по Дедекинду кольца с условием, указанным в II ( in; III - кольца без ненулевых конечных идемпотентов. [50]