Cтраница 2
При п 25 решетка Л содержит самодвойственную решетку Л24, но Л24 не выделяется в ней как прямое слагаемое, и поэтому решетка Л не является целочисленной. [16]
Следовательно, одновременно дают вклад и прямой, и перекрестный члены, изображенные на рис. 5.3. В прямом слагаемом числа заполнения и ( р) теперь умножаются на [ 1 - п ( р Ю ], чтобы можно было учесть запрет Паули на занятые нейтронные состояния. Однако эффект принципа Паули сокращается в сумме прямого и перекрестного членов. [17]
Ппп ( или IIj) - конечные по Дедекинду кольца без ненулевых абелевых идемпотентов, содержащие конечный идемпотент, не принадлежащий никакому собственному прямому слагаемому; Пш - бесконечные по Дедекинду кольца с условием, указанным при определении IIfin; III - кольца без ненулевых конечных идемпотентов. [18]
Прямое слагаемое а единицы г полукольца Н ( g, g) называется подчиненным прямому слагаемому р единицы е, если найдется такое прямое слагаемое у отображения е, что а и у связаны справа, а у и J3 связаны слева. Показывается, что понятие замещения прямого множителя одного разложения некоторым прямым множителем из другого разложения эквивалентно понятию подчиненности прямого слагаемого е в одном разложении некоторому прямому слагаемому другого разложения. [19]
В; ( 2) и А - А [ iili для любого натурального п; ( 3) А / пА - прямое слагаемое в BluA для любого натурального / г, ( 4) если С - - Л и А 1C - конечно порожденная группа, то А 1C - прямое слагаемое в В / С; ( 5) каждый смежный класс факторгруппы В / А содержит элемент того же порядка. А-С - В и С / А конечно порождена, то А - прямое слагаемое в С. Если выполнение свойства ( 2) требуется лишь для простых п, то А наз. [20]
Но, поскольку W также и инъективен, отсюда следует, что пМ - - W ф X и по теореме Крулля - Шмидта всякое неразложимое прямое слагаемое W изоморфно одному из Mt, что невозможно по предложению. Полученное противоречие и доказывает лемму. [21]
В случае, когда характеристика р поля К ие делит индекс ( G: Я), доказать, что всякое неразложимое представление группы G изоморфно прямому слагаемому некоторого представления вида Ind ( Т), где Т - неразложимое представление Я. У к л з а н и е: для любого / Ш - модуля М построить эпиформизм ДО-модулей т: M ( g) H / CG - - M, который расщепляется как эпиморфизм / СЯ-модулей, и воспользоваться упражнением 18 к гл. [22]
Пример ( Д, J) подобран таким образом, что группа относительных циклических гомологии содержит H ( B ( I), b) в качестве прямого слагаемого. [23]
Если уравнение ( АС) d - нормалыго, то R ( AC) замкнута, a R ( А) будет отличаться от R ( AC) па конечномерное прямое слагаемое, и поэтому R ( А) тоже замкнута. [24]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 1.1. Модуль М над правым Fl-кольцом ( или конечно порожденный модуль над полу - Р1 - кольцом, или п-порожден-ный модуль над n - Fl-кольцом) R является связанным в том и только том случае, когда он не содержит кольца R в качестве прямого слагаемого. [25]
В; ( 2) и А - А [ iili для любого натурального п; ( 3) А / пА - прямое слагаемое в BluA для любого натурального / г, ( 4) если С - - Л и А 1C - конечно порожденная группа, то А 1C - прямое слагаемое в В / С; ( 5) каждый смежный класс факторгруппы В / А содержит элемент того же порядка. А-С - В и С / А конечно порождена, то А - прямое слагаемое в С. Если выполнение свойства ( 2) требуется лишь для простых п, то А наз. [26]
ПРОЕКТИВНЫЙ МОДУЛЬ - модуль Р над ассоциативным кольцом с единицей, удовлетворяющий следующему условию: для любого эпиморфизма модулей ос: В - С, если существует гомоморфизм: Р: Р - С, то найдется и такой гомоморфизм у: Р - В, что р 7 - Эквивалентным определением является следующее: Р проективен, если он - прямое слагаемое нек-рого свободного модуля. [27]
С точки зрения общей теории связностей, где линейная связность в расслоении р: Е - - М задается с помощью горизонтального распределения А на Е, отображение х является композицией изоморфизма, отображающего X в соответствующий касательный к s ( M) вектор, и последующей проекции пространства TS X -, K) - - s ( xi s ( xt ( x) на второе прямое слагаемое. На М применимы все понятия и результаты общей теории связностей, напр, такие, как голономии группа, кричизны фирма, теорема о голономии и др. Дополнительная структура расслоения, приклеенного к многообразию М, позволяет, однако, ввести нек-рые более специальные понятия. [28]
Доказать, что В - подгруппа в А, являющаяся прямым слагаемым в А. Обратно, любое прямое слагаемое в А задается системой линейных однородных целочисленных уравнений. [29]
Поскольку регулярный и корегу-лярный Л - модули точны, они не являются В-модулями. Следовательно, они должны содержать прямое слагаемое, изоморфное W. [30]