Cтраница 2
В любой антагонистической игре Г х, у, Я) функция выигрыша является непрерывной ( и даже равномерно непрерывной) функцией ситуации во внутренней топологии на пространстве ситуаций. [16]
Тем самым антагонистическая игра Г задана. [17]
Во-первых, антагонистические игры никак не затрагивают своими описаниями конфликты с числом сторон, большим чем два. Вместе с тем, такие многосторонние конфликты не только встречаются в действительности, но являются принципиально более сложными, чем конфликты с двумя участниками, и даже, как выяснится дальше, не поддаются сведению к последним. [18]
В случае антагонистической игры ситуация равновесия называется ее седловой точкой. [19]
Целью теории антагонистических игр, как и теории любого класса игр, является выработка для таких игр достаточно естественных представлений об оптимальности ситуаций и стратегий игроков и установление зависимости между свойствами игр, с одной стороны, и свойствами оптимальных в сформулированном смысле ситуаций - с другой. [20]
В случае антагонистической игры равновесные стратегии игроков совпадают с их оптимальными стратегиями. Для неантагонистических игр, напротив, понятие оптимальной стратегии игрока нередко вообще не имеет смысла: в таких играх оптимальными оказываются не стратегии отдельных игроков, а их сочетания, ( т.е. ситуации) и притом для множества всех игроков сразу. [21]
Уже рассмотрение антагонистических игр показывает, что большое число таких игр, и в том числе конечных, матричных игр имеет ситуации равновесия не в исходных, чистых стратегиях, а лишь в обобщенных, смешанных стратегиях. Поэтому и для общих, неантагонистических бескоалиционных игр естественно искать ситуации равновесия именно в смешанных стратегиях. [22]
В этой антагонистической игре, очевидно, х у ( О, 1), так что множество ситуаций хХх ( О, 1) X ( 0 1) является множеством пар чисел ( х у), где 0х, у 1 т.е. открытым единичным квадратом. [23]
МАТРИЧНАЯ ИГРА - антагонистическая игра, в к-рой каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. [24]
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИГРА - антагонистическая игра, в к-рой игрок 1 интерпретируется как природа, игрок II - как статистик, стратегия игрока I - как случайный процесс, стратегия игрока II - как решающее правило ( решающая функция), а функция выигрыша игрока I - как функция потерь ( риск) статистика. II - рандомизированное решающее правило, а функция выигрыша игрока 1 определяется как математич. [25]
Отметим, что парные антагонистические игры относятся к классу так называемых игр с нулевой суммой. [26]
Однако использование теории антагонистических игр в экономике весьма ограничено. [27]
Содержательные рассуждения участников антагонистической игры Г ( х, у, Я), приводившиеся в пп. [28]
Как и для антагонистических игр, в общем случае бескоалиционных игр имеет место теорема о независимости от посторонних альтернатив. [29]
Очевидно, для антагонистических игр понятия аффинной эквивалентности и однородной аффинной эквивалентности совпадают. [30]