Cтраница 4
Если множествами стратегий игроков в антагонистической игре являются выпуклые многогранники ( с конечным числом вершин) в конечномерных евклидовых пространствах, а функция выигрыша билинейна, то игра называется полиэдральной. Поэтому в полиэдральных играх можно ограничиться рассмотрением только тех чистых стратегий, которые расположены в вершинах многогранников стратегий. Тем самым полиэдральная игра превращается в конечную. [46]
Во-вторых, запрещение кооперирования в антагонистической игре практически ни к чему не приводит, поскольку ни одному из игроков сотрудничество с противником не приносит пользы. [47]
Максиминный принцип поведения игроков в антагонистических играх исчерпывающим образом характеризует их поведение с точки зрения максимизации математического ожидания выигрыша. Вместе с тем, если игра имеет много решений ( равноценных в указанном смысле), то встает вопрос о выборе среди них наилучшего еще и с какой-либо другой, дополнительной точки зрения. [48]
Таким образом, случай в антагонистических играх выступает в роли фактора, мешающего противнику выиграть. [49]
Хотя в данной главе изучаются лишь антагонистические игры, но данное определение умышленно сформулировано так, чтобы быть применимым к любым бескоалиционным играм. [50]