Cтраница 3
Естественно считать в антагонистической игре оптимальной такую ситуацию, от которой ни для одного из игроков невыгодно отклониться. Такие ситуации вводятся посредством следующего определения. [31]
Как и в антагонистических играх, ситуацию х в игре (1.1) естественно считать приемлемой для игрока г, если этот игрок, изменяя в ситуации хсвою стратегию на какую-либо другую, не может увеличить своего выигрыша. [32]
Заметим также, что антагонистическая игра (1.3) представляет собой картину, рассматриваемую с точки зрения коалиции К. [33]
С принципиальной точки зрения антагонистические игры исследованы исчерпывающим образом. Переход к более широкому классу бескоалиционных игр фон Нейман и Моргенштерн лишь наметили, дав общее определение такой игры, но никак не развили, ибо не сформулировали даже общих принципов разумного поведения игроков в таких играх. [34]
Среди всех бескоалиционных игр антагонистические игры занимают особое место по нескольким причинам. [35]
БЛОТТО ИГРЫ - класс антагонистических игр в нормальной форме, в к-рых чистыми стратегиями игроков являются распределения ограниченных ресурсов ( неделимых или делимых) по нескольким объектам, а выигрыш равен сумме выигрышей на отдельных объектах. [36]
Как и в случае антагонистической игры, смешанные стратегии игрока / можно понимать как задаваемые своими барицентрическими координатами точки ( mi - 1) - мерного симплекса. Заметим, что этот симплекс является компактом. [37]
Как и в случае антагонистических игр, вместо смешанных стратегий игроков часто говорят просто об их стратегиях, оговаривая, напротив, чистоту появляющихся стратегий во всех тех случаях, когда это необходимо, Это соглашение распространяется также на ситуации в смешанных стратегиях и, в частности, на ситуации равновесия в смешанных стратегиях. [38]
Заметим, что в антагонистических играх, которые являются играми с постоянной ( а именно - с нулевой) суммой, даже не может возникать вопроса об одновременном увеличении выигрышей всех игроков или хотя бы об увеличении их суммарного выигрыша. [39]
Одним из таких классов являются антагонистические игры, рассмотренные в гл. Более общий класс составляют почти антагонистические игры. [40]
Задача 4.2. Показать, что любая антагонистическая игра, в которой множества стратегий X и Y сторон являются произвольными отрезками, изоморфна игре на единичном квадрате. [41]
Поэтому одна и та же конечная антагонистическая игра может быть описана различными матрицами, отличающимися друг от друга лишь порядком строк и столбцов. [42]
Сначала наибольшее развитие получила теория антагонистических игр - таких некооперативных игр, в которых всего 2 игрока и то, что один выигрывает, другой проигрывает. [43]
Прямоугольность множества всех ситуаций равновесия антагонистической игры означает, что ситуацию равновесия в игре составляет любая пара оптимальных стратегий игроков в ней. Другими словами, прямоугольность множества ( Г) означает взаимозаменяемость оптимальных стратегий: в ситуации равновесия игроки могут заменять составляющие ее оптимальные стратегии на любые другие свои оптимальные стратегии; при этом не изменяется ни факт равновесности ситуации, ни выигрыши игроков в ситуации. [44]
В самом деле, в антагонистической игре выигрыши двух игроков равны по величине и противоположны по знаку. Значит, для того чтобы игроки были готовы в том или ином пункте выступать совместно, необходимо, чтобы эти их действия не приносили выгоды ни одному из игроков. [45]