Cтраница 1
Бескоалиционные игры, Некоопера-тивиые игры, Оптимум по Парето, Эд-жуорта диаграмма. [1]
Бескоалиционные игры часто называют некооперативными. На этом терминологическом различии стоит несколько остановиться, потому что дело здесь не в том, какие объединения игроков называть коалициями, а какие - кооперациями, а в точке зрения на саму теорию. Если мы расширяем класс изучаемых кооперативных игр, то мы отказываемся от кооперативного аспекта как частной формы рациональных действий игроков. Тем самым мы приходим к некооперативным играм. Если, наоборот, мы, исходя из наиболее общих, коалиционных игр, ограничиваемся случаем одноэлементных ( или, что, в сущности, то же самое, попарно непересекающихся) коалиций, то приходим к тому же самому классу игр, которые теперь уже, однако, естественно называть бескоалиционными. [2]
Бесконечные бескоалиционные игры удается решать лишь в отдельных, весьма немногочисленных случаях. [3]
Всякая бескоалиционная игра с постоянной суммой аффинно эквивалентна ( и даже однородно аффинно эквивалентна) некоторой игре с нулевой суммой. [4]
Прежде всего бескоалиционные игры являются стратегическими в том смысле, что в них исход ( ситуация) формируется в результате, действия тех самых игроков, которые в этой ситуации получат те или иные выигрыши. Напротив, исходом кооперативной игры является дележ. [5]
Участникам бескоалиционной игры ничто не мешает применять смешанные стратегии, т.е. вероятностный выбор некоторой чистой стратегии. Смешанные стратегии предусматривают распределение вероятностей dp, - ф ( и) на множестве чистых стратегий, определяющее выбор конкретной чистой стратегии в каждом разыгрывании. [6]
Теория бескоалиционных игр изучает поведение разумных игроков. Таким игрокам не выгодно отступать от стратегий, обеспечивающих равновесие в игре. [7]
Класс бескоалиционных игр может служить основой математически интересных и практически важных обобщений. Прежде всего, можно допустить, что игроки выбирают свои стратегии не независимо друг от друга, а возможны объединения нек-рых игроков н коалиции, в к-рых они могут выбирать свои стратегии согласованно. Kd формально не увеличивает их возможности выбора стратегий: множеством стратегий коалиции является декартово произведение XKni KX, к-рое может быть реализовано и при независимых выборах игроками своих стратегий. Однако возможность образования коалиций влияет на определение оптимального поведения игроков, формализуемого в принципах оптимальности, зависящих от множества разрешенных коалиций. [8]
Среди всех бескоалиционных игр антагонистические игры занимают особое место по нескольким причинам. [9]
Кооперативная теория бескоалиционных игр была разработана фон Нейманом и Моргенштерном наиболее подробно и тщательно. Ей посвящено около двух третей общего объема монографии. Кроме того, эта теория привлекает обилием утверждений, допускающих естественное истолкование в экономических или социологических терминах. [10]
Если в бескоалиционной игре Г из (1.1) множество стратегий Xf каждого из игроков / Е / конечно, то игра Г называется конечной. [11]
Обычно в бескоалиционных играх принимается, что игроки могут в качестве смешанных стратегий применять любое вероятностное распределение на множестве чистых стратегий. У Вень-цзюн [2] рассматривает игры, в которых множество чистых стратегий каждого игрока задано вместе с некоторым своим покрытием, причем допускаются только такие смешанные стратегии, в которые входят только такие чистые стратегии, которые принадлежат одному и тому же элементу покрытия. Такие игры он называет играми с ограничениями. В играх с ограничениями равновесными ситуациями считаются те ситуации а, в которых Ht ( а st) Ht ( а) для всех i и всех тех чистых стратегий st, которые принадлежат элементу покрытия, агвероятность которого равна единице. Используя весьма тонкие топологические рассуждения, У Вень-цзюн установил, что достаточным условием существования ситуаций равновесия в играх с ограничениями является, во-первых, связность нервов покрытий множеств стратегий всех игроков и, во-вторых, неравенство нулю их характеристики Эйлера - Пуанкаре. [12]
Поэтому в общих бескоалиционных играх как оптимальные следует квалифицировать не действия того или иного игрока, а совокупность действий всех игроков, исход игры, ситуацию в ней. Именно в таком смысле следует понимать оптимальность приемлемых ситуаций в бескоалиционной игре и ситуаций равновесия в ней. [13]
Таким образом, бескоалиционная игра может быть описана в виде тройки Г /, j - isl, Hf iel. Если все множества стратегий j - конечны, то и бескоалиционная игра Г наз. [14]
ДИНАМИЧЕСКАЯ ИГРА - бескоалиционная игра, в которой игроки совместно управляют движением точки в некотором множестве X, называемом пространством состояний игры. [15]