Cтраница 2
Это могут быть бескоалиционные игры, кооперативные игры или же игры в иных формах, которые мы не вводим в рассмотрение. [16]
Наложение на компоненты бескоалиционной игры тех или иных ограничений приводит к разнообразным частным классам таких игр. Если все множества X, конечны, то игра наз. [17]
Рассмотрим несколько примеров бескоалиционных игр. Целью этого рассмотрения является конкретная иллюстрация не только самого понятия бескоалиционной игры, но и вариантов тех трудностей, с которыми приходится сталкиваться при анализе таких игр. [18]
Значительная часть теории бескоалиционных игр состоит в исследовании свойств их ситуаций равновесия и равновесных стратегий игроков, а также в разработка способов их нахождения. [19]
Конструкция характеристической функции бескоалиционной игры является для общей теории характеристических функций в некотором смысле универсальной. [20]
В отличие от бескоалиционных игр, в которых соглашения между игроками не допускаются, в кооперативных играх такие соглашения возможны. Если бы в некоторых подслучаях предыдущего примера соседи могли бы между собой договориться так, что один из них действовал бы в интересах другого, за что этот последний приписал бы часть своего выигрыша более покладистому, они оба могли - бы получить значительно больше. [21]
Но при N2s бескоалиционной игре не существует контругроз. [22]
Такая система называется бескоалиционной игрой или просто игрой. [23]
Напомним, что бескоалиционной игрой двух лиц называется система вида Г 5 ь S2, cpt, ср2, где 5t и 52 - множества стратегий, a cpt и ср2 - функции выигрыша ( числовые функции, определенные на множестве ситуаций Si X 52) первого и второго игроков соответственно. [24]
Напротив, в общих бескоалиционных играх такие возможности могут появляться, и ситуации, приемлемые ( т.е. выгодные и потому устойчивые) для каждого из игроков, могут априори оказываться в том или ином смысле невыгодными ( и потому неустойчивыми) для групп игроков и тем более для всех игроков сразу. [25]
Ввиду того, что бескоалиционная игра является подыгрой своего смешанного расширения, к этой паре игр применима теорема о независимости от посторонних альтернатив. [26]
В данном курсе рассматриваются только бескоалиционные игры, т.е. такие игры, в которых целью каждого участника является получение по возможности большего индивидуального выигрыша. Игры, в которых действия игроков направлены на максимизацию выигрышей коллективов ( коалиций) без последующего их разделения между игроками, называются коалиционными. Теория коалиционных игр весьма сложна и в настоящий курс не входит. [27]
Одним из простейших примеров бескоалиционной игры может служить морра в следующем своем варианте. Три игрока показывают одновременно 1 или 2 пальца каждый. Если все три игрока показывают одно и то же число, то выигрыш каждого равен нулю. В противном случае два игрока, показывающие одно и то же число не получают ничего, а оставшийся игрок, единственный, показывающий число а ( 1 или 2), получает из нек-рого источника ( напр. [28]
В качестве обобщенных стратегий бескоалиционных игр рассматриваются смешанные стратегии ( вероятностные меры на множествах исходных стратегий, к-рые наз. [29]
Выделим несколько частных классов бескоалиционных игр. [30]