Cтраница 4
Хотя формально ситуации равновесия выполняют в теории бескоалиционных игр ту же роль, что и седловые точки в играх антагонистических, но нормативное их значение существенно меньше: знание игроком своих стратегий, входящих в ситуации равновесия, еще не обеспечивает ему возможности осуществлять оптимальный образ действий. Это понятно, так как неантагонистические игры, вообще говоря, не исчерпываются своим стратегическим аспектом. [46]
Мы видим, что смешанные стратегии в бескоалиционных играх и дележи в кооперативных играх описываются одними и теми же математическими образами: точками ( векторами) в симплексе, задаваемыми своими барицентрическими координатами. Это приводит и к одинаковым геометрическим изображениям тех и других. Однако, видя такое наглядное сходство и проводя формальные аналогии, не следует забьюать о глубоком содержательном различии между ними: компонентами смешанной стратегии игрока являются вероятности тех или иных его действий ( чистых стратегий), а компонентами дележа - доли полезности различных игроков. [47]
Никаких общих методов нахождения ситуаций равновесия в бескоалиционных играх пока не известно. [48]
Свойства однородной аффинной эквивалентности, изоморфности и автоморфизмов бескоалиционных игр сохраняются при переходе к их характеристическим функциям в смысле, описываемом следующими теоремами. [49]
Понятия аффинной эквивалентности, изоморфности и подыгры для произвольных бескоалиционных игр обобщают достаточно непосредственным образом соответствующие понятия, введенные для антагонистических игр в § 1 гл. Естественно, что эти отношения обладают свойствами, аналогичными свойствам анатагонистических игр, а сами игры - аналогичными свойствами инвариантности в смысле этих отношений. [50]
Установим два свойства, которыми обладает характеристическая функция любой бескоалиционной игры. [51]