Cтраница 4
Как показывает контрпример Гейла и Стюарта [1], даже в антагонистической игре с полной информацией ( и конечным числом градаций выигрышей1)), в которой каждой бесконечной партии выигрыши приписаны произвольно, ( чистые) оптимальные стратегии могут не существовать. Поэтому небезынтересен следующий вопрос: можно ли для каждой данной игры с полной информацией так приписывать выигрыши бесконечным партиям, чтобы обеспечить разрешимость этой игры. [46]
Заметим, что в качестве механизма случайного выбора в данной игре можно использовать, например, игральный кубик, у которого две произвольные грани как-то закрашены, а остальные четыре грани оставлены незакрашенными. [47]
Возможно, ситуацию поможет лучше понять следующий пример. Какой должна быть минимальная величина выигрыша х, чтобы сделать данную игру справедливой и чтобы мы согласились сыграть. Самая простая идея - потребовать, чтобы вы получили, по меньшей мере, неотрицательный в среднем выигрыш после многих повторений игры. Таким образом, до тех пор, пока не выпадает 1, каждый кон игры дает вам вознаграждение в размере 0 3, что, в свою очередь, создает у вас впечатление необыкновенного везения в вашу пользу. Также как и на фондовом рынке, игрок в азартные игры должен решить, когда остановиться ( выйти из игры) и насладиться выигрышем. В противном случае, в конце концов, выпадет 1 и будет потерян выигрыш от 100 конов игры. Данный пример показывает, каким максимально большим может быть доход, при условии, что не произошел крах. Данный доход на самом деле возмещает риск от выпадения 1 в любое время. [48]
Ходы в игре подразделяются на личные и случайные. Личный ход предполагает сознательный выбор игроком того или иного действия, разрешенного правилами данной игры. Игры, состоящие только из случайных ходов, называются азартными. [49]