Cтраница 2
Поскольку мы имеем точное понятие значения ( значения партии) для игры двух лиц с нулевой суммой, мы можем также приписать значение любой данной группе игроков при условии, что ей противопоставлена коалиция всех остальных игроков. [16]
Переход от игры Г к ее расширению до игры с нулевой суммой Г достигается включением в Г дополнительного фиктивного игрока, обладающего единственной стратегией и автоматически поглощающего в любой ситуации всю алгебраическую сумму проигрышей всех остальных игроков. [17]
В ситуациях же равновесия, расположенных на ребрах куба ситуаций, наблюдается примечательное явление: игрок, координата которого изменяется вдоль соответствующего ребра, на ситуациях этого ребра не получает ничего; зато именно он определяет величину выигрыша каждого из остальных игроков. [18]
Конечно, проще, когда акционерам известна величина каждого крупного пакета и сила каждой возможной коалиции поддается оценке, но игроку, выбирающему, к какой коалиции примкнуть, все равно приходится принимать решение в условиях неопределенности, так как остается неясной стратегия остальных игроков. [19]
Куб Q имеет еще три главные диагонали ( / / - центр - F, / / / - центр - F /, / 7-центр - 7 / 7), и они, очевидно, соответствуют играм, в которых один из остальных игроков ( соответственно, 1, 2, 3) может иметь особую роль. [20]
Хотя такое упрощенное задание в действительности эквивалентно первоначальному, однако, по видимости, оно представляется описанием более частного объекта: именно игры, в которой каждый игрок делает лишь один ход, и притом в полном неведении о том, какой ход сделал каждый из остальных игроков. [21]
При воспроизведении игры без побочных платежей из ее нормальной, стратегической формы, кроме ее обычной характеристической функции ( которую мы будем здесь обозначать через va), описывающей векторы выигрышей, которые участники коалиции могут себе обеспечить, возникает еще другая функция, описывающая те векторы выигрышей, получению которых остальные игроки не могут воспрепятствовать. Функции va и УЗ в известном смысле аналогичны максиминному и минимаксному выигрышам. [22]
При сравнении доминирования ( 56: D: b) с обычным доминированием ( 56: D: a) становятся ясными следующие различия: во-первых, в ( 56: D: a) существенна возможность осуществления предпочтения некоторыми игроками, в то время, как в ( 56: D: b) существенна возможность остальных игроков блокировать это. [23]
И, наконец, в плане иерархических игр один или несколько игроков ограничивают множество исходов остальных на основе права первого хода. Остальные игроки в зависимости от условий разыгрывают игру в рамках одного из четырех классов игр. В работе Э.Н. Вайсборда, В.И. Жуковского [5] предложено следующее определение. [24]
И, наконец, в плане иерархических игр один или несколько игроков ограничивают множество исходов остальных за счет права первого хода. Остальные игроки в зависимости от условий разыгрывают игру в рамках одного из четырех классов игр. В работе Э.Н. Вайсборда, В.И. Жуковского [32] предложено следующее определение. [25]
Во-первых, полезности игроков, определяемые их выигрышами, измеряются в одной шкале и могут передаваться игроками друг другу ( в этих условиях для коалиции важен именно суммарный выигрыш ее членов); во-вторых, гарантированный выигрыш коалиции S определяется только самой этой коалицией. S, остальные игроки из / 5 заведомо объединяются с целью противодействия коалиции S. Примером теории, к к-рой приводит отказ от первого условия, может служить теория игр без побочных платежей. Отказ от второго условия приводит к игра м в форме функции разбиения. В последней теории рассматриваются игры, в к-рых Выигрыш коалиции S зависит от того, как группируются в коалиции не вошедшие в S игроки. [26]
Стратегическая цель остальных игроков 1, 2, 3 состоит в образовании какой-нибудь коалиции из двух игроков. Каждый из остальных игроков 1, 2, 3 получает величину 1, если он находится среди выигрывающих, и - 1, если он проигрывающий. Все это основано на эвристических рассмотрениях. [27]
S) - 1У действительно равна значению игры для него. С другой стороны, остальные игроки 1, 2, 3 могут играть игру только между собой, следовательног они разыгрывают игру трех лиц. [28]
Каждый участник конфликта, игрок, знает свою Ф.в. и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, причем Ф.в. является критерием успешности их применения. Он знает также Ф.в. остальных игроков и на этой основе принимает решения. [29]
Аксиома болвана является слабой формой маргинальности. Агент с нулевым маргинальным вкладом в любую коалицию остальных игроков является болваном. В аксиоме утверждается, что он должен получить нуль. В предположении маргинальности и анонимности вектор Шепли нулевой игры ( v ( S) О для всех S) есть нулевой вектор. Следовательно, в произвольной игре болван должен получить нуль. [30]