Cтраница 1
Идеал кольца о называется максимальным или не имеющим делителей, если он не содержится ни в каком другом идеале из о, кроме самого о; другими словами, - если у него нет других собственных делителей, кроме единичного идеала о. Так, например, названные выше простые главные идеалы ( р) в Z максимальны. [1]
Идеал кольца о называется максимальным или не имеющим делителей, если он не содержится ни в каком другом идеале из Р, кроме самого о; другими словами, - если у него нет других собственных делителей, кроме единичного идеала о. Так, например, названные выше простые главные идеалы ( р) в Z максимальны. [2]
Идеал J кольца К называется максимальным, если J ф К и всякий идеал Т, содержащий J собственным образом, совпадает с К. [3]
Кроме идеалов кольца о, мы рассматриваем также и о-модули и, в основном, такие модули WI, в которых мультипликаторы из с стоят слева. [4]
Кроме идеалов кольца о, мы рассматриваем также и о-модули и, в основном, такие модули WI, в которых мультипликаторы из о стоят слева. Эти модули называются левыми - модулями. [5]
Пусть / - идеал кольца / C [ G ], состоящий из всех функций, обращающихся в 0 на Я. [6]
Вообще говоря, идеал кольца R, являющегося Д - алгеброй, является идеалом алгебры R лишь при условии, что он является подмодулем. Однако при наличии в кольце R единицы это дополнительное условие выполняется автоматически ( ср. [7]
Доказать, что идеал кольца целых чисел максимален тогда и только тогда, когда он порождается простым числом. [8]
ЛЕММА 4.1. Пусть а-правый идеал кольца R, являющийся максимальным в множестве не конечно порожденных правых идеалов этого кольца, и пусть с-инвариантный элемент кольца R, не лежащий в а. [9]
В частности, однородный идеал кольца R, состоящий из полиномов положительной степени, имеет конечное множество образующих, которые мы можем считать однородными. [10]
Пересечение любой системы идеалов кольца снова является идеалом этого-кольца, в частности, идеалом кольца будет пересечение всех идеалов, содержащих какой-нибудь фиксированный элемент а кольца. [11]
Доказать, что если идеал кольца содержит обратимый элемент, то он совпадает со всем кольцом. [12]
Так как / - идеал кольца Л - / ( [ G ], порожденный М, то мы имеем рх. [13]
Каждая строго возрастающая последовательность идеалов кольца А конечна. [14]
Ясли дано конечное множество идеалов кольца j № m, то последовательность полицилиндров Рп указанная в теореме 7, может быть выбрана одной и той асе для всех идеалов этого множества. [15]