Cтраница 4
Пересечение любой системы идеалов кольца снова является идеалом этого-кольца, в частности, идеалом кольца будет пересечение всех идеалов, содержащих какой-нибудь фиксированный элемент а кольца. [46]
СЛЕДСТВИЕ 4.3. Если А - симметричное кольцо, то К ( А) не содержит ненулевых односторонних идеалов кольца А. [47]
Последние два свойства равносильны тому, что мюг жество элементов, делящихся на Ь, образует идеал ЪА кольца А ( главный идеал, порожденный элементом 6), к-рый содержит Ъ, если А - кольцо с единицей. [48]
Другими словами, левый [ правый ] идеал Ф - алгебры R - это левый [ правый ] идеал кольца К, являющийся подмодулем Ф - модуля К, а в случае, когда Ф - поле, - подпространством. Если Ф - алгебра R содержит левую [ правую ] единицу, то это дополнительное требование автоматически выполняется для любого левого [ правого ] идеала кольца R. Двусторонний идеал, очевидно, является как левым, так и правым идеалом. Запись / [ / R [ / г R ] означает, что / - левый [ правый ] идеал кол ьца или алгебры R. В коммутативном кольце понятия левого, правого и двустороннего идеала совпадают. [49]