Cтраница 1
Любой идеал b в о / а является некоторым множеством классов вычетов. [1]
Любой идеал / в кольце многочленов от одной переменной порожден многочленом f минимальной степени. [2]
Любой идеал b в о / а является некоторым множеством классов вычетов. [3]
Поскольку любой идеал / кольца [ Ф - алгебры ] R является подгруппой аддитивной группы и последняя коммутативна, то можно рассмотреть факторгруппу R / I. Построенное таким образом кольцо [ Ф - алгебра ] называется фак-торкольцом дельца R [ факторалгеброй алгебры R ] по идеалу I. Отображение я: R - - R / f, где л ( х) х - - 1 для всех х е R, оказывается гомоморфным наложением или, что то. [4]
Но любой идеал из единичного класса не делится ни на какой высокий простой идеал. [5]
Поскольку любой идеал / кольца [ Ф - алгебры ] R является подгруппой аддитивной группы и последняя коммутативна, то можно рассмотреть факторгруппу R / I. Эта факторгруппа становится кольцом [ Ф - алгеб-рой ], если для любых смежных классов а / и b /, где а, b e jR, положить ( а - f - /) ( b - - I) ab I [ и А ( а /) Ко. Построенное таким образом кольцо [ Ф - алгебра ] называется фак-торкольцом квльца К [ факторалгеброй алгебры К ] по идеалу I. Отображение я: R - R / I, где л ( х) - х - - 1 для всех х е R, оказывается гомоморфным наложением или, что то. [6]
Но любой идеал из единичного класса не делится ни на какой высокий простой идеал. [7]
Следовательно любой идеал в А, содержащий ( а) и Ф ( а), имеет образующую допускающую разложение на неприводимые множители. [8]
Для любого идеала / алгебры S обозначим через множество его нулей. [9]
Обратно, любой идеал J а. А булевой алгебры А является ядром некоторого булева эпиморфизма 0: А - В, образ которого В A / J однозначно с точностью до изоморфизма восстанавливается по ядру. [10]
Показать, что любой идеал / порождается своим элементом а, отличным от нуля и наименьшим в следующем смысле: а) по абсолютной величине; б) по степени; в) по модулю. В каждом случае использовать существование деления с остатком на элемент Ь f 0, причем остаток или равен нулю, или меньше делителя в указанном выше смысле. [11]
Показать, что любой идеал / порождается своим элементом а, отличным от нуля и наименьшим в следующем смысле: а) по абсолютной величине; б) по степени; в) по модулю. В каждом случае использовать существование деления с остатком на элемент Ь ф 0, причем остаток ли равен нулю, или меньше делителя в указанном выше смысле. [12]
Например, с любым идеалом m коммутативного кольца R связана гп-адическая топология, в к - рой множества т для всех натуральных п образуют фундаментальную систему окрестностей нуля. [13]
В кольце целых чисел Z любой идеал / главный; легко видеть, что если 1 ( 0), то / ( п), где п - наименьшее содержащееся в / положительное число. Кольцо, в котором всякий идеал главный, называется кольцом главных идеалов. [14]
В и который делится на любой идеал, делящий идеалы А и В. Легко видеть, что таким идеалом будет идеал ( ЛКВ), порожденный теоретико-множественным объединением идеалов Л и В. [15]