Cтраница 2
Напомним, что в конечной структуре любой идеал состоит из элементов, которые не больше данного элемента. [16]
X / Л, содержится в, Любой идеал можно насытить, добавив к нему конечное число вершин; ниже мы все идеалы в У считаем насыщенными. [17]
Кольцо D называется кольцом главных идеалов, если в нем любой идеал главный. [18]
Отметим одно важное предложение, связанное с этим числом: для любого идеала идеал Ih есть главный идеал. [19]
Следствие 3.11. а) Если W - непериодическое равномерно рекуррентное слово, то любой идеал содержит некоторое слово, и алгебра AW почти проста. [20]
Мы начнем с некоммутативного аналога теоремы Коэна, которая ( в формулировке Капланского) утверждает, что любой идеал коммутативного кольца, максимальный в множестве не конечно порожденных идеалов этого кольца, является простым. [21]
Если кольцо D, удовлетво ряющее перечисленным выше условиям, кроме того еще целозамкнуто, то некоторая степень любого идеала является главным идеалом. [22]
Во-вторых, в силу леммы 1 § 2 расстояние от единицы е до любого необратимого элемента, а значит, и до любого идеала не меньше единицы. [23]
В этом параграфе мы используем условие ACG для связанных подмодулей конечно связных модулей над FI-кольцами для того, чтобы показать, что пересечение степеней любого идеала FI-кольца равно нулю. [24]
Пусть S 3 - r ( A), где А-конечное множество, или S End V, где V - конечномерное векторное пространство над полем К - Любой идеал полугруппы S - главный ( т.е. порождается одним элементом), S имеет только один главный идеальный ряд, и любой главный фактор полугруппы S прост либо 0-прост. [25]
В работах Е. Г. Шульгейфера [44], [45] рассматривается частично упорядоченный класс 1 ( а) всех идеалов произвольного объекта а категории К, на которую накладываются следующие дополнительные ограничения: а) и б), совпадающие соотвествен-но с формулированными выше условиями 1) и 2); в) для каждого отображения существует ядро; г) образ любого идеала объекта а при любом нормальном эпиморфизме 0: а - Ь является идеалом объекта Ь; д) для любых двух объектов существует их прямое объединение. Оказывается, что эта структура 1 ( а) является дедекиндовой. Доказывается, что при произвольном нормальном эпиморфизме 6: а - Ь устанавливается изоморфизм между подструктурой всех идеалов объекта а, содержащих ядро эпиморфизма 0, и структурой всех идеалов объекта Ь, причем нормальные факторобъекты объектов а и Ь по соответствующим друг другу идеалам эквивалентны. Это есть не что иное, как хорошо известная вторая теорема об изоморфизме. Справедлива также первая теорема об изоморфизме. [26]
Для любого идеала а С Z, u ф Ф ( 0), факторкольцо А / а конечно. Обозначим символом А ( а) наименьшее общее кратное порядков всех обратимых элементов этого факторкольца. [27]
Если g - производная алгебра алгебры Ли а, то факторалгебра g / g коммутативна. Обратно, любой идеал §, для которого факторалгебра g / f коммутативна, содержит производную алгебру. [28]
Обратно, пусть R / H - поле. Обозначим через М любой идеал, строго больший, чем Я. [29]
Кольцо Л ( ге нетерово как модуль над самим собой. Иными словами, любой идеал в Л ( га) конечно порожден. [30]